Hallo,
ich habe eine Frage und zwar zu der folgenden Aufgabe:
Untersuchen Sie auf Extremstellen:
f(x)= e^-2x²-1
Ich bin so vorgegangen, dass ich erstmal beide Ableitungen gebildet habe. f`(x) = -4x*e^-2x² und f´´(x) = e^-2x²(-4+16x²)
Dann muss ich doch mithilfe der ersten Ableitung die Nullstellen errechnen und diese dann in die 2. Ableitung einsetzen!?
Nur irgendwie weiß ich nicht, wie ich das mit den Nullstellen errechnen soll. Wenn ihr mir bitte dieses Beispiel rechnen könnt, wäre mir sehr geholfen!
Vielen Dank im vorraus!
Hallo Vanessa,
Ich hoffe, bei der Ausgangsfunktion stehen die „-1“ nicht mehr im Zähler? Dann sollte zumindest die erste Ableitung stimmen, die zweite habe ich nicht überprüft.
f`(x) = -4x*e^-2x²
Hier hast du ein Produkt aus zwei Faktoren, einmal -4x und das andere Mal e^(-2x²). Und ein Produkt ist dann gleich Null, wenn … ?
Siehste, musst gar nicht rechnen, nur ein bisschen scharf nachdenken.
Gruß sannah
…wenn einer seiner Faktoren null ist?
Aber welcher Faktor wird denn 0?
Tut mir leid, stehe gerade voll auf dem Schlauch.
Trotzdem danke schon mal für deine schnelle Antwort.
Hallo Vanessa,
soweit schon ganz richtig. Einer der Faktoren muss null sein.
Tut mir leid, stehe gerade voll auf dem Schlauch.
Ich hole dann mal den Elefantenjäger, der den Elefanten vertreibt, der auf dem Schlauch steht.
Der Wertebereich einer Exponentialfunktion sind - unabhängig vom Exponenten - immer die echt positiven reellen Zahlen. Der Faktor mit e^ scheidet also aus.
Aber vielleicht findest du ja ein x, für das -4x²=0 gilt?
Trotzdem danke schon mal für deine schnelle Antwort.
Keine Ursache,
sannah