Extremwert-ableitung

hallo! komme bei diesen beispiel einfach nicht weiter, bitte um hilfe.

Ich habe ne extremwertaufgabe, ein trapetz in einen halbkeis einschreiben und die maximale fläche ermitteln in abhängikeit von r!

formel dafür: A=((a+c)/2)*h

hab dann die formel auf r(radius) adaptiert da der größmögliche flächeninhalt in abhängikeit mit r steht!

formel dafür: A= ((2r+c/2)/2)* (r^2-(c^2/4))^0,5
laut lösung stimmt das auch!!!

wenn ich das jtzt ableite sollte laut lösung c=r herauskommen,

letzter schritt der lösung:
r^2 - (c^2/4) - (2r+c)/2 * c/2 = 0

und das sollte man irgendwie auf c=r umformeln können, aber ich komm einfach nicht drauf!

vielleicht hat jemand ne idee und kann mir weiterhelfen!!

dank

lg
georg

Hallo,

letzter schritt der lösung:
r^2 - (c^2/4) - (2r+c)/2 * c/2 = 0

und das sollte man irgendwie auf c=r umformeln können, aber
ich komm einfach nicht drauf!

Du hast hier eine quadratische Gleichung der Form ar²+br+c=0 mit r als Variable (deine Gleichung ist noch etwas komplizierter, aber das kann man weiter vereinfachen).

Dann kann man die Lösungsformeln für quadr. Gleichungen anwenden.

r= 1/(2a)*[-b +/- \sqrt(b²-4ac)]

In deinem Fall bekommst du die Lösungen r= c und r= -0.5c

vielleicht hat jemand ne idee und kann mir weiterhelfen!!

Hat das geholfen? Wenn nicht, dann schreib nochmal.

Gruß
Kati