Extremwert: Was bedeutet lokales Maximum?

Wissenschaft Physik
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Hallo,
ich höre ab und zu lokales Maximum/Minimum. Was heißt denn das lokal? Bezieht es sich darauf, dass an DIESER Stelle ein Extremwert existiert? Aber erübrigt sich das dann nicht. Gibt es Maxima/Minima, die nicht lokal sind? Wenn ja, wie sehen diese z.B. aus?
Danke.

Ajo

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Hi Ajo,

lokales Extremum bedeutet, daß das Extremum nur in einer (hinreichend kleinen) Umgebung tatsächlich „extrem“ ist. Wohingegen ein absolutes Extremum tatsächlich das Maximum/Minimum für die gesammte Funktion darstellt.
Beispiele für Funktionen mit lokalen bzw. absoluten Extrema sind die Funktionen zu:

  1. f(x)=x^3-3*x^2-x+3 (lokales Maximum bei 1-2/3*3^-(1/2) und lokales Minimum bei 1+2/3*3^-(1/2) ) sorry ich hatte gerade kein besseres Beispeiel.
  2. f(x)=x^2 absolutes Minimum in (0,0)

Gruß Sebastian

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Hallo Ajo!

Der Begriff lokales Maximum/Minimum besagt, dass auf dieser Stelle ein lokaler Hochpunkt bzw. Tiefpunkt sich befindet. Dass heißt an diesem Punkt ist die erste Ableitung gleich Null. Jedoch heißt es nicht, dass an dieser Stelle die Funktion ihren größten Wert annimmt.
Vor allem kann es sein, dass eine Funktion nur auf einem bestimmten Intervall [a;b] definiert ist. Dann spielen vor allem die Randmaxima bzw. Randminima der Funktion, also die Werte f(a) und f(b), eine Rolle. Diese können natürlich größer bzw. kleiner als die lokalen Maxima/Minima in dem zugehörigen Intervall [a;b].

Bye, Emanuel

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Alles klar - jetzt versteh ich das. Ich will nicht sagen, dass ich mathematisch dumm bin, aber über den Begriff bin ich immer gestolpert…

Ajo

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Alles klar - jetzt versteh ich das. Ich will nicht sagen, dass ich mathematisch dumm bin, aber über den Begriff bin ich immer gestolpert…

Ajo