Guten Tag ! Ich habe folgendes Problem:
„Aus einem rechteckigen Stück Blech mit den Seitenlängen 16 LE und 10 LE werden an den Ecken Quadrate herausgeschnitten. Durch Hochbiegen der verbliebenen Randstücken soll ein oben offener quaderförmiger Kasten gefertigt werden. Welche Seitelänge müssen die ausgeschnittenen Quadrate haben, damit der Inhalt des Kastens möglichst groß wird ? Wie groß ist dann der maximale Inhalt des Kastens ?“
Also ich würde sagen, dass die Hauptbedingung
V = a * b * c ist und das will ich maximieren…
die Nebenbedingung ist, denke ich, das hier:
V= (16 - 2c)*(10 - 2c) * c
Ab hier habe ich Probleme mit dem Weiterkommen. Ist die Nebenbedingung korrekt und soll sie nach c umgestellt werden ?
Ich bedenke mich schonmal für Antworten !
Guten Tag ! Ich habe folgendes Problem:
„Aus einem rechteckigen Stück Blech mit den Seitenlängen 16 LE
und 10 LE werden an den Ecken Quadrate herausgeschnitten.
Durch Hochbiegen der verbliebenen Randstücken soll ein oben
offener quaderförmiger Kasten gefertigt werden. Welche
Seitelänge müssen die ausgeschnittenen Quadrate haben, damit
der Inhalt des Kastens möglichst groß wird ? Wie groß ist dann
der maximale Inhalt des Kastens ?“
Also ich würde sagen, dass die Hauptbedingung
V = a * b * c ist und das will ich maximieren…
die Nebenbedingung ist, denke ich, das hier:
V= (16 - 2c)*(10 - 2c) * c
das ist nicht umbedingt eine Nebenbedingung, sondern der nächste Schritt, da du hier nur eine unbekannte hast, brauchst du auch keine Nebenbedingung bzw. Hilfsgleichung.
Jetzt klammerst du einfach aus:
160c - 52c^2 + 4c^3
leitest ab und setzt gleich null und erhältst dann mithilfe der mitternachtsformel zwei lösungen: 2 und 6,7
wobei 6.7 geometrisch nicht sinnvoll wäre, weil 2x6,7>10
lg Pisaverde
Ab hier habe ich Probleme mit dem Weiterkommen. Ist die
Nebenbedingung korrekt und soll sie nach c umgestellt werden ?
Ich bedenke mich schonmal für Antworten !
Zunächst benötigst du eine Formel in der Form V=f©, wo bei c die Seitenlänge des ausgeschnittenen Quadrates ist, also eine Darstellung der veränderlichen Größe V (Volumen) in Abhängigkeit von der Variablen c.
V=(16-2c)*(10 - 2c)*c ist die richtige Formel, wobei man zusätzlich aufschreiben sollte 0 3-52*c2+160*c
Die erste Ableitung lautet:
f’©=12*a2-104*a+160
Dies =0 gesetzt, ergibt eine quadratische Gleichung mit den Lösungen c1=2 und c2=20/3, wobei die Lösung c2 wegen der Bedingung c1 ein Maximum annimmt.
Wenn man es auch formal exakt darstellen möchte, bildet man nun noch die zweite Ableitung der Funktion f. Diese lautet
f’'©=24*c - 104
Hier nun den Wert c1=2 eingesetzt, ergibt
f’’(c1)=-56, also 1=2 hin.
Das maximal mögliche Volumen des Kartons beträgt somit Vmax=144.
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Die erste Ableitung lautet:
f’©=12*a2-104*a+160
Tippfehler - hier muß es heißen f’©=12*c2-104*c+160