Ich habe gerade Probleme mit einer Extremwertaufgabe.
Ein Trapez mit den Winkeln Alpa = 60 Grad, Beta = 60 Grad, Gamma = 120 Grad, Delta = 120 Grad und einem Umfang von 120 m solln einen möglichst grossen Flächeninhalt haben. Berechnen Sie die Seitenlänge des Trapezes.
Als Hauptfunktion dachte ich an: A = m * h
Nebenfunktion dachte ich: 120 = a + c + 2d
Leider erhalte ich kein brauchbares Resultat. Ich gehe davon aus, dass meine Nebenfunktion falsch ist. Könnt ihr mir weiterhelfen?
Hallo,
der Ansatz ist schon richtig, nur must du auch weiterrechnen, also die Winkel verwenden.
Allgemein gilt im Trapez: m=(a+c)/2
Nun noch h durch a,c und d ausdrücken (oder auch d durch h, a und c) und schon kann man eine Formel entweder in h (oder d), die man ableiten und nullsetzen kann.
Hallo,
jetzt habe ich mal schnell ins Profil geschaut, weil ich dacht, das war vielleicht erst neulich dran, dabei sind Sinus und Cosinus wohl schon wieder vergessen.
Hier nur die Formeln (ohne Gewähr, daß ich jetzt die richtigen Buchstaben habe), zur Herleitung am besten aufzeichnen, dann sollte man das eigentlich sehen:
h = d*cos(60°)
a = c+2*d*sin(60°)
Oder man nehme den guten alten Bronstein (gibt es den noch?) zur Hand und schlage unter Trapez die Flächenformel für ein gleichschenkliges Trapez nach (Achtung andere Bezeichnung a und b sind dort die parallen Seiten, c die andere - zumindest in meiner ca. 20 Jahre alten Ausgabe) S=(a-c cos(gamma) ) c sin(gamma)