Guten Tag,
Ich hänge hier gerade an einer Extremwertaufgabe.
Und zwar Zwei Lichtquellen mit den Lichtstärke I1 und I2 stehen im Abstand d voneinander entfernt.
Die Beleuchtungsstärke errechnet sich aus E=I/r² , also sie ist direkt proportional von der Lichtstärke und indirekt von dem Quadrat der Entfernung von der Quelle abhängig.
Zu suchen ist nun der Punkt zwischen den Lichtquellen an dem die Beleuchtung minimal ist.
Angefangen hab ich damit:
S1—a-------d-----b------S2
Als eine Art Skizze, also S1 und S2 sind die Lichtquellen.
Somit ist die Zielfunktion:
An jeder beliebigen Stelle auf der Strecke d beträgt die Beleuchtungsstärke:
BE=(S1/a²)+(S2/b²)
mit d=a+b also a=d-b so ergibt sich:
BE(b)=(S1/(d-b)²)+(S2/b²)
und ab hier hapert es, also die Ableitung bekomm ich noch gut hin, mit Quotientenregel und vorheriger binomischer Formel. Aber das Null setzen will dann nicht mehr klappen.
würde mich freuen wenn mir jemand helfen kann.
