Hallo,
ich brauch mal hilfe bei einer Aufgabe:
Im 1.Quadranten soll eine dreieckige Fläche (rechtwinkliges Dreieck) mit maximalem Flächeninhalt zwischen dem Funktionsgraphen und der x-Achse eingezeichnet werden.
Die Funktionsgleichung lautet: f(x)=-0,02x^3+0,02x^2+2x
Wie lauten die Abmessungen des rechtwinkligen Dreieckes?
Kann mir irgend einer dabei helfen!!
Schon mal danke. Mfg
Uncle_Sam
hi,
Im 1.Quadranten soll eine dreieckige Fläche (rechtwinkliges
Dreieck) mit maximalem Flächeninhalt zwischen dem
Funktionsgraphen und der x-Achse eingezeichnet werden.
Die Funktionsgleichung lautet: f(x)=-0,02x^3+0,02x^2+2x
Wie lauten die Abmessungen des rechtwinkligen Dreieckes?
etwas ungenau in der aufgabenstellung. ich nehme an, gemeint ist, dass das rechtwinklige dreieck so liegt, dass eine kathete und die ecke mit dem rechten winkel auf der x-achse liegen und ein eckpunkt auf der kurve.
dann ist die fläche F so eines dreiecks gleich:
F(x) = x . f(x) / 2
f(x) = (1/50) . (-x³ + x² + 100x)
also:
F(x) = (1/100) . (-x^4 + x³ + 100x²)
Dann F’ bilden und gleich 0 setzen:
F’ = (1/100) . (-4x³ + 3x² + 200x)
das wird nur 0, wenn die klammer 0 wird.
die ist bei x=0 0, was aber uninteressant ist, weil minimal. (F = 0)
also kann man andrerseits durch x dividieren:
also
-4x² + 3x + 200 = 0
das ist eine quadratische gleichung …
hth
m.
Im 1.Quadranten soll eine dreieckige Fläche (rechtwinkliges
Dreieck) mit maximalem Flächeninhalt zwischen dem
Funktionsgraphen und der x-Achse eingezeichnet werden.
Die Funktionsgleichung lautet: f(x)=-0,02x^3+0,02x^2+2x
Wie lauten die Abmessungen des rechtwinkligen Dreieckes?etwas ungenau in der aufgabenstellung. ich nehme an, gemeint
ist, dass das rechtwinklige dreieck so liegt, dass eine
kathete und die ecke mit dem rechten winkel auf der x-achse
liegen und ein eckpunkt auf der kurve.
Hallo Michael,
kann es nicht sein, dass die Aufgabe allgemein nach einem flächengrößten rechtw. Dreieck verlangt?
Ich denke da an einen Halbkreis, der die x-Achse zum Durchmesser hat, bekannt als Thaleskreis, wo der rechte Winkel eben auch auf einem Kurvenpunkt zu finden ist.
Es muss also auch diese Möglichkeit berechnet werden.
Wenn die Nullstelle der F. (I. Quad.)und der Ursprung den Durchmesser bilden…
Ich arbeite gerade daran…
Gruß Uwe