Ich habe eine generelle Frage, die sich mit Extremwerten beschäftigt. Es ist klar, dass man diese durch Vorzeichenwechsel von f’(x) berechnen kann oder durch das Betrachten von f’’(x). f’’(x) zeigt ja generell die Veränderung der Steigung an.
Ich dachte mir jetzt folglich immer, dass z.B. wenn die 2. Ableitung an einem Extremwertpunkt positiv ist, die Kurve ein Minimum ist, weil man mit Hilfe der 2. Ableitung sozusagen vorhersagen kann, das f’(x) ansteigen wird.
Ist die Überlegung erst einmal richtig?
Nun bezeichnet man f’’(x) >0 auch als linksgekrümt, was logisch ist. Betrachtet man jedoch f(x)=x^4 so ist ja hier die 2. Ableitung auch null im Punkt x=0.
Meine Frage ist jetzt, wie man das erklären kann, dass die 1. und 2. Ableitung null ist und trotzdem die Funktion ab 0 streng monoton steigt? Auf jeden Fall müßte man doch für Linkskrümmung als notwendige Bedingung f’’(x)>=0 sagen, wobei f’’(x) >0 hinreichend ist, oder?