und wenn ich die aufgabe so durchlese versteh ich zum einen nicht was das dann mit den extremwerten oder einem vorzeichenwechsel zu tun hat was wir den ganzen nachmittag machen…aber trotzdem vielen dank für die hilfe
moin;
in dieser Aufgabe hattest du genau genommen sogar 4 Nullstellen.
aus x³=0 folgt die Nullstelle 0, diese ist eine 3-fache Nullstelle!
Prinzipiell ist die Anzahl der Nullstellen von vornherein nicht ersichtlich.
dann wie vorher ausklammern
3x(x-6)
x=6
jaaaa… und… wo bleibt die Analyse des zweiten Faktors? Ein Produkt wird 0, wenn mindestens ein Faktor 0 wird.
Also wird 3x(x-6) zu 0, wenn x-6=0 ist (also x=6) oooooder wenn 3x=0 ist (für x=0).
mfG
moin;
ach Gott. Du weißt aber schon, dass der Funktionswert der ersten Ableitung mit dem Anstieg an der jeweiligen Stelle der Originalfunktion übereinstimmt, oder?
Und mit diesem Wissen… Was würde mit der Funktion passieren, wenn die erste Ableitung das Vorzeichen wechselt?
Vielleicht hat dieser Schubser ja schon gereicht.
mfG
das heißt bei positivem vorzeichen ist es der höchstpunkt, danach fällt die kurve?
So, ich probiere hier auch mal mein Glück…
Also… Allgemein zu Extremwerten.
Wenn du eine Funktion von R nach R gegeben hast (ohne Definitionslücken), dann ist jede Extremstelle auch Nullstelle der ersten Ableitung.
In der anderen Richtung:
Wenn a für ein n aus N Nullstelle der ersten n Ableitungen ist, aber nicht Nullstelle der (n+1)-ten Ableitung, dann ist a i) Extremstelle, wenn n ungerade ist bzw. ii) Wendestelle, wenn n gerade ist.
Ist a nun Extremstelle und der Wert der (n+1)-ten Ableitung an der Stelle a positiv (negativ), dann ist a Minimalstelle (Maximalstelle).
Stellen, an denen die erste Ableitung Null ist, nennt man auch kritische Punkte.
ich habe die funktion f(x)=x^4-6x^2+1
dann leite ich ab…
f’(x)= 4x^3-12xaber wie bekomm ich es dann hin dass ich die formel
quadratisch mache und meine abc bzw. pq formel anwenden kann??
Du musst nur die Nullstellen von f’ berechnen.
Also 0 = 4x³-12x
Jetzt sieht man natürlich, dass 0 eine Nullstelle bzw. Lösung ist.
Also kann man für alle anderen Nullstellen annehmen, dass diese nicht Null sind. Daher kann man durch x teilen:
0=4x²-12
Und +12 rechnen:
12=4x²
durch 4 teilen:
3 = x²
Die Wurzel darfst du selbst ziehen…
Jetzt hast du die kritischen Punkte der Funktion.
Die setzt du in die zweite Ableitung ein:
f’’(x)=12x-12
Und dann weißt du, wo deine Maxima und Minima liegen.
mfg,
Ché Netzer
moin;
sozusagen. Die Kurve steigt solange, bis der Anstieg 0 ist. Genau an dieser Stelle wäre dann also der höchste Punkt in einem bestimmten Bereich, also ein lokales Maximum, bis die Kurve wieder fällt. Und darum rechnest du dir auch die Nullstelle der ersten Ableitung aus. Dies gilt sogar in beiden Richtungen (von f’(x)>0 zu f’(x)0).
mfG
Honer Schema
Halloo …
warum will keiner das Horner Schema ???
http://members.aon.at/aichinger_josef/Horner_Schema.xls
lg Peppperl
Hi,
weil es nichts mit der Aufgabe zu tun hat? Und meintest Du nicht eher die Ruffini-Regel? (Lt. en-Wikipedia ist das was anderes.)
Die Aufgabe sagt Faktorisieren durch Ausklammern von x (was man mit Ruffini machen könnte, aber warum einfach, wenn es auch kompliziert geht) und quadratische Ergänzung.
Zur Auswertung mit Extrempunkt taugt Horner auch nicht, da das Polynom zu einfach ist. Dann schon eher quadratisch ergänzen, um den Auswertealgorithmus zu vereinfachen.
Gruß Lutz
Ja natürlich
4x^3 - 12x = 0
x(4x^2 - 12) = 0 x1 = 0
4x^2 = +12
x^2 = 3
x2 = +Wurzel(3)
x3 = -Wurzel(3)
lg