Hallo,
ich steh völlig auf dem Schlauch…bitte helft mir…
Ich möchte die Extremwerte von f ausrechnen…
ich habe die funktion f(x)=x^4-6x^2+1
dann leite ich ab…
f’(x)= 4x^3-12x
aber wie bekomm ich es dann hin dass ich die formel quadratisch mache und meine abc bzw. pq formel anwenden kann??
Hi,
mal als Denkanstoß:
f’(x)= 4x^3-12x
4x^3-12x = 4*x*x*x-12*x
Wenn du genau hinsiehst, kannst du da etwas ausklammern, dann bekommst du den Teil, den du ausgeklammert hast und der andere Teil ist quadratisch.
Grüße
powerblue
und statt ausklammern auch durch x möglich und dann kürzen, oder ist das quatsch?
Ausklammern, sonst fehlt dir hinterher eine Nullstelle.
Druch x teilen hilft dir auch nicht, da du das auf beiden Seiten machen musst.
f’(x) = 4x^3 - 12x durch x teilen:
f’(x)/x = 4x^2 - 12 ist jetzt auch nicht besser geworden…
Grüße
powerblue
bzw. wie gehts dann weitetr…ich klammer das x aus, kann aber dann doch immernoch nicht die abc oder pq formel anwenden um x1 und2 auszurechnen? irgendwie versteh ich garde nur bahnhof…
ok…also hab ich dann x(4x^2) -12x…aber wie komm ich dann weiter? abc formel bzw. pq formel dann noch nicht anwendbar, oder? wie kann ich davon dann x1 und 2 ausrechnen?
Hallo,
ich steh völlig auf dem Schlauch…bitte helft mir…
Ich möchte die Extremwerte von f ausrechnen…
ich habe die funktion f(x)=x^4-6x^2+1
dann leite ich ab…
f’(x)= 4x^3-12xaber wie bekomm ich es dann hin dass ich die formel
quadratisch mache und meine abc bzw. pq formel anwenden kann??
Normalerweise keine Hausaufgaben, aber: Ausklammern:
f’(x) = 4x³ - 12x
f’(x) = (4x² - 12) * x
Du willst ja die Nullstellen haben, also muss hier entweder x=0 oder (4x² - 12)=0 sein. Das kriegst Du hin?
Cheers, Felix
würde es mir weiterhelfen wenn ich 4x ausklammere und dann 4x(x^2-3) habe?? wie muss man danach weiter vorgehen bzw. ist das der richtige ansatz?
Hallo,
durch x teilen ist hier nicht möglich, da x auch gleich null sein kann und eine Zahl nicht durch 0 teilbar ist.
VG
Hallo,
wieso klammerst Du jetzt nicht so aus, wie man es Dir in der ersten Antwort bereits sagte??
nämlich x * (4x²-12) = 0
x1 = 0
(4x²-12) = 0 diese Gleichung musst Du jetzt nur noch nach x auflösen und dann solltest Du auf drei Werte für x kommen.
Viele Grüße
Hallö_chen
danke…sind aber ehrlich keine ahusaufgaben…bin schon ne gaaaaanze weile nicht mehr in der schule…ich versuche das nachzulernen…
kann ich denn echt einfach das x zur 0 machen und auf die andere seite ziehen? 0=(4x^2-12) aber wie gehts dann genau weiter?? meine pq bzw. abc formel greift dann ja immer noch nicht…
ist es völlig falsch wenn ich zb sagen würde dass ich statt x die 4 ausklammer…dann hab ich 0=4x(x^2-3) und dann nehm ich die pq formel…??kann man dann sagen dass 4=9 und -3=q ist?? dann würde ich am ende auf -3 und -5 kommen??
Wenn du ausklammerst hast du
x*(4x^2-12)
Du muss dann berechnen
x * (4x^2-12)=0
Das Ganze ist = 0 , wenn x=0 oder wenn (4x^2-12)= 0
So, und jetzt musst du mal selbst wieder etwas nachdenken…l.
weil ich es einfach nicht verstehe…ich dachte ich muss grundätzlich die abc oder pq formel anwenden…
wenn ich 0=4x^2 -12 ausrechne komme ich auf ca. x=1,73
aber ich schnall nicht was das dann mit den xtremwerten zu tun hat…wie gesagt, ich möchte die xtremwerte der funktion ausrechnen…und mit x1=0 und x2= 1,73 komm ich nicht zurecht
st es völlig falsch wenn ich zb sagen würde dass ich statt x die 4 ausklammer…dann hab ich 0=4x(x^2-3) und dann nehm ich die pq formel…??kann man dann sagen dass 4=9 und -3=q ist?? dann würde ich am ende auf -3 und -5 kommen??
Du musst nicht immer die pq Formel anwenden…
wenn Du 4x²-12 = 0 uasrechnest kommst Du auf x2 = Wurzel aus 3 (1,73) wie Du richtig gesagt hast
und auf x3 = - Wurzel aus 3 (-1,73)
also liegen Deine Extremstellen bei x1= 0, x2 = Wurzel aus 3 und x3 = - Wurzel aus 3.
wenn Du noch die hinreichende Bedingung machen musst/willst, musst Du diese Werte in die 2. Ableitung einsetzen.
Viele Grüße
ok…dankeschön…dann hake ich diese aufgabe mal einfach ab…wenn ich nach dem gleichen schema verfahre bei einer anderen aufgabe.
f(x)= x^5-5x^4-2
dann leite ich wieder ab auf
f’(x)= 5x^4-20x^3
dann lt. der augabe davor x ausklammern
f(x)= x^3(5x-20)
0=5x-20
x1=4
x2=-4
kann das so richtig sein??? ich bin verwirrt
also, wenn du Extremstellen berechnen willst, musst du die erste Ableitung = 0 setzen.
also hast du
5x^4 -20x³ = 0
jetzt klammesrt du aus
x³( 5x - 20) =0 daraus folgt x³=0 , denn dann ist das Produkt 0
und
5x -20 = 0
x = 4
also x=0 und X=4
wie kommst du denn auf -4?
bei der Aufgabe zuvor war das Ergebnis + und -, da man die Wurzel gezogen hat.
Gruß
Hallo,
f(x)= x^3(5x-20)
Ja.
0=5x-20
x1=4
x2=-4
Neihein!
x^3 (5x - 20) = 0
\quad\Leftrightarrow\quad
x^3=0 \quad{\rm oder}\quad 5x - 20 = 0
\quad\Leftrightarrow\quad
x = 0 \quad{\rm oder}\quad x = 20/5 = 4
Oder noch ein Beispiel:
35x^{10} - 630x^9 = 0
\quad\Leftrightarrow\quad
x^9 (35x - 630) = 0
\quad\Leftrightarrow\quad
x^9=0 \quad{\rm oder}\quad 35x - 630 = 0
\quad\Leftrightarrow\quad
x = 0 \quad{\rm oder}\quad x = 630/35 = 18
wohingegen die Sache hier etwas anders aussieht:
3x^{11} - 48x^9 = 0
\quad\Leftrightarrow\quad
x^9 (3x^2 - 48) = 0
\quad\Leftrightarrow\quad
x^9=0 \quad{\rm oder}\quad 3x^2 - 48 = 0
\quad\Leftrightarrow\quad
x = 0 \quad{\rm oder}\quad x^2 = 48/3 = 16
\quad\Leftrightarrow\quad
x = 0 \quad{\rm oder}\quad x = 4 \quad{\rm oder}\quad x=-4
Jetzt klarer?
Gruß
Martin
achso…ich dachte ich muss generell immer 3 werte rausbekommen wie bei der aufgabe davor…
aber ehrlich gesagt versteh ich das ganze imemrnoch nicht.,…sorry…meine nächste aufgabe wäre f(x)=x^3-3x^2+1
dann die ableitung
3x^2-6x
dann wie vorher ausklammern
3x(x-6)
x=6
moin;
das geht auch… sofern du 4x meinst. dann bist du bei
f’(x)=4x(x²-3)
Dies ist 0, sobald 4x=0 ist (ist für x=0 der Fall) oder wenn x²-3=0 ist (ist für ±sqrt(3) der Fall). Das sind die gleichen Aussagen, wie bereits im anderen „Zweig“ der Diskussion erläutert: es ändert nichts, viele Wege führen nach Rom bzw. zur richtigen Lösung.
kann man dann sagen dass 4=9
nein, das kann man nicht sagen.
pq-Formel auf x²-3=0 => p=0, q=-3, x2,3=0±sqrt(0-(-3))=±sqrt(3).
mfG