Ich hab mal wieder eine Aufgabe 
Undzwar:
Ein Quaderartiger Behälter (oben offen) hat ein Volumen von 108m^3.
Die Höhe ist um die hälfte kürzer als die breite.
Errechnen Sie die Maße des Behälter wenn der Materialbedarf minimal sein soll.
(hoffe ist verständlich, hab die Aufgabe nicht vor mir, war heute in einer Arbeit dran)
Jedenfalls hab ich die seiten a = 6m raus bekommen und für die Höhe 3m.
Könnte das hinkommen???
Hey DM,
also des Ergebnis stimmt.
Meine Rechnung sieht so aus:
a = Breite des Quaders
b = Tiefe des Quaders
c = Höhe des Quaders
V = a \cdot b \cdot c = 108
a = 2 \cdot c
O = ab + 2ac + 2bc
Umgeformt und eingesetzt:
O© = \frac{108}{2c^2} \cdot 2c + 2 \frac{108}{2c^2} \cdot c + 4c^2 = 4c^2 + \frac{216}{c}
Da diese Oberfläche minimal werden soll, also ableiten und gleich 0 setzen:
O’© = 8c - \frac{216}{c^2} = 0
\Rightarrow c = \frac{\sqrt{216}}{\sqrt{8}}= 3
Und damit nach Einsetzen in die oberen Gleichungen:
\Rightarrow a = 2 \cdot 3 = 6
\Rightarrow b = \frac{108}{18} = 6
Damit wurde außerdem noch gezeigt, dass des Materialminimum bei einer quadratischen Grundfläche angenommen wird - was auch nicht anders zu erwarten war.
Gruß René
PS: Drück dir die Daumen, dass auch sonst die Arbeit gut gelaufen ist 
Na dann bin ich ja schon mal etwas beruhigt
Dann scheint es ja nich ganz falsch zu sein was ich da „gezaubert“ habe.
Schreibfehler
Hallo zusammen.
\Rightarrow c =
\frac{\sqrt{216}}{\sqrt{8}}= 3
Hier muss die dritte Wurzel stehen,
c = \sqrt[3]{\frac{216}{8}} = \sqrt[3]{27} = 3
Viele Gruesse,
TN