Hallo,
brauche Euere Hilfe:
Aus einem Quadrat Blech mit den Seitenlängen a und den 4 ausgeschnittenen Ecken x, soll eine Wanne mit dem größtmöglichen Volumen berechnet werden.
Sofern keine anderen Maße benannt sind, wird sich die Form der Wanne wohl im Verhältnis der beiden Variablen a und x dartellen.
Mein Versuch ist folgender:
V = (a - 2x)*(a - 2x)*x = 4x^3 - 4a*x^2 + x*a^2
Für den Extremwert muß die 1. Ableitung gebildt werden. Ich leite die Formel nach x ab:
V’ = 12x^2 - 8ax + a^2
Diese 1. Ableitung sollte jetzt nach 0 gelöst werden.
Wie gehe ich da vor, mit 2 Variablen?
Oder gibt es eine einfachere Berechnung?
Vielen Dank im Voraus,
Karl
Aus einem Quadrat Blech mit den Seitenlängen a und den 4
ausgeschnittenen Ecken x, soll eine Wanne mit dem
größtmöglichen Volumen berechnet werden.
Sofern keine anderen Maße benannt sind, wird sich die Form der
Wanne wohl im Verhältnis der beiden Variablen a und x
dartellen.
Mein Versuch ist folgender:
V = (a - 2x)*(a - 2x)*x
richtig
V = 4x^3 - 4a*x^2 + x*a^2
ja, aber a ist 4 also einsetzen
wenn man das Anfangs gemacht hätte wäre es sogar noch einfacher.
V = (4 - 2x)*(4 - 2x)*x
V = (16 -16x +4x²)*x
V = 16x -16x² +4x³
Für den Extremwert muß die 1. Ableitung gebildt werden. Ich
leite die Formel nach x ab:
Du hast den Schritt „Definitionsbereich festlegen“ übersprungen, das musst Du noch machen.
V’ = 12x^2 - 8ax + a^2
Diese 1. Ableitung sollte jetzt nach 0 gelöst werden.
Wie gehe ich da vor, mit 2 Variablen?
a ist 4, das war ja das Vergessene.
Oder gibt es eine einfachere Berechnung?
einfach mit der Verbesserung weiter rechnen, dann schaffst Du das schon.
Wenn es tatsächlich 2 Variablen wären würdest Du das wie eine Kurvenschar weiter rechnen(falls ihr das schon hattet).
a wäre hier dann eine halb feste Variable und x die Hauptvariable wegen V(x)
Vielen Dank im Voraus,
Bitte
lokale Extrema fertig machen
dann lokale Extrema(Randwertbetrachtung)
fehlenden Buchstaben
Antwortsatz
Am Schluss heißt es natürlich globale Extrema!!
Wieso ist a denn 4? Das stand doch gar nicht in der Aufgabe. Die Extremstelle x hängt eben von a ab.
enricoernesto
Hallo,
Wie gehe ich da vor, mit 2 Variablen?
a ist keine Variable. Sonst kriegst du ein maximales Volumen für a gegen unendlich.
Cheers, Felix
Hossa Karl 
V’ = 12x^2 - 8ax + a^2
Diese 1. Ableitung sollte jetzt nach 0 gelöst werden.
Wie gehe ich da vor, mit 2 Variablen?
Alles, was du gerechnet hast, ist richtig. Deine Schwierigkeit besteht offenbar im Auflösen der quadratischen Gleichung, die entsteht, wenn du V’(x)=0 setzt:
12x^2-8ax+a^2=0\quad\mid:12
x^2-\frac{2a}{3}x+\frac{a^2}{12}=0
Mit der pq-Formel erhälst du:
x_{1,2}=\frac{a}{3}\pm\sqrt{\frac{a^2}{9}-\frac{a^2}{12}}
Die Wurzel kann man noch ausrechnen:
x_{1,2}=\frac{a}{3}\pm\sqrt{\frac{4a^2}{36}-\frac{3a^2}{36}}=\frac{a}{3}\pm\sqrt{\frac{a^2}{36}}=\frac{a}{3}\pm\frac{a}{6}=\frac{2a}{6}\pm\frac{a}{6}
Du hast also zwei potenzielle Kandidaten für ein Extremum:
x_1=\frac{a}{6}\quad;\quad x_2=\frac{a}{2}
Bei welchem das Maximum liegt, kannst du nun schnell ermitteln… Nur einer der Werte ist sinnvoll
Viele Grüße
Hasenfuß