suche wiedermal Euere Hilfe
Es geht um folgendes: Extremwertberechnung
Text: die gesamte Oberfläche eines geschlossenen Behälters (Halbkugel mit aufgesetzten Zylinder und Deckel) soll 3 m² betragen.
Die Variablen beziehen sich auf r und h.
O = O(r,h)
3m² = 2Pi*r*h + 2Pi*r² + Pi*r²------> (M + K/2 + D)
Es sind keine sonstigen Angaben vorhanden.
Frage: wie kann nun eine der beiden Variablen ersetzten?
Kann man zB. h durch das Volumen ersetzten?
vielen Dank für Euer Bemühen
Karl
Hallo,
Es geht um folgendes: Extremwertberechnung
Was soll den „extrem“ sein?
O = O(r,h)
3m² = 2Pi*r*h + 2Pi*r² + Pi*r²------> (M + K/2 + D)
Das kann man leicht nach h auflösen.
Es sind keine sonstigen Angaben vorhanden.
Frage: wie kann nun eine der beiden Variablen ersetzten?
Kann man zB. h durch das Volumen ersetzten?
Ich gehen mal davon aus, daß das Volumen bei der geg. Oberfläche maximiert werden soll. Also stellt man eine Funktion V = V (r,h) auf, setzt dort h von oben ein, differenziert nach r, setzt das gleich 0 und hat die Extremwerte. Sicherheitshalber schaut man noch, welches davon das Maximum ist.
Cu Rene
hi,
Text: die gesamte Oberfläche eines geschlossenen Behälters
(Halbkugel mit aufgesetzten Zylinder und Deckel) soll 3 m²
betragen.
Die Variablen beziehen sich auf r und h.
die variablen SIND r und h.
O = O(r,h)
3m² = 2Pi*r*h + 2Pi*r² + Pi*r²------> (M + K/2 + D)
Es sind keine sonstigen Angaben vorhanden.
Frage: wie kann nun eine der beiden Variablen ersetzten?
Kann man zB. h durch das Volumen ersetzten?
offenbar ist die oberfläche gegeben; dann scheint es darum zu gehen, das volumen zu maximieren.
du hast offensichtlich:
3 = 2Pi*r*h + 3Pi*r² (längen in meter)
das ist dann die nebenbedingung.
V = Pi * r² * h + 2/3 Pi * r³
du musst jetzt anhand der nebenbedingung dieses h durch einen term in r ausdrücken und das in der hauptbedingung (der zielfunktion) einsetzen.
hilft das?
m.