F Diff. => f' stetig

Wissenschaft Physik
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Hallo Ihr Wissenden,

Folgende Frage stellte sich während eines Beweises.
Wenn F auf [a;b] differenzierbar ist, ist dann f’ zwangsläufig stetig auf [a;b]
Anschaulich sind dazu natürlich ein paar Dinge klar.
Meine exakte Frage ist jetzt:
Kann jemand dazu eine begründete Aussage treffen?
Nen Beweisansatz wäre nicht übel, aber ist nicht notwendig.
Fände es halt schön zu wissen, ob die These wahr oder falsch ist.
(Zweiwertige Logik reicht mir :wink:)
Wenn also jemand sagt: „ja das stimmt und ich habe einen wahrlich wunderbaren Beweis dafür.“ Dann wäre ich ja schon zufrieden. Wenn mir selbst der Beweis dann nicht einfällt, dann frage ich halt Wiles.

Natürlich wäre ein Gegenbeispiel auch überzeugend.

Grüße,
Zwergenbrot

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Gegenbeispiel
Hallo,

Folgende Frage stellte sich während eines Beweises.
Wenn f auf [a;b] differenzierbar ist, ist dann f’ zwangsläufig
stetig auf [a;b]

Nein. Hier ein Gegenbeispiel:

f(x)=x²sin(1/x) für x ungleich Null und f(0)=0.

f’(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x) für x ungleich Null

und f’(0)=limx->0/(x-0)=lim[x->0)xsin(1/x)=0

Also ist f ÜBERALL diff’bar. Aber f’ ist wegen dem cos(1/x) nicht stetig, weil der Grenzwert lim[x->0] f’(x) nicht existiert.

Gruß
Oliver

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Heurka, es geht doch.

Ich habe langsam schon an mir gezweifelt und geknobelt, ob es vielleicht doch stimmt.
Danke für die Aufklärung. Jetzt kann ich wieder ruhig schlafen.
Danke, danke, danke.

Grüße,
Zwergenbrot