hi,
Ich habe gerade mit meinem Mathematikstudium begonnen, und bin
sozusagen ins kalte wasser geworfen worden… noch vor einer
woche habe ich noch nie von surjektiv usw gehört…
es ist also noch genau so wie vor 35 jahren …
Es seien A, B, C Mengen unf f: A -> B, g: B-> C Abbildungen.
Wellche der folgenden Aussagen sind wahr? Die Richtigkeit ist
zu begründen bzw. mit einem Gegenbeispiel zu widerlegen.
a) f injektiv => g o f injektiv
c) g o f injektiv => f injektiv
kann mir da jemand einen Lösungsansatz geben??
widerlegen immer mit gegenbeispielen.
„injektiv“ heißt, dass verschiedene argumente (x-werte) immer verschiedene funktionswerte ergeben. oder: dass aus der gleichheit von funktionswerten die gleichheit der x-werte folgt. f(x)=x² ist z.b. nicht injektiv auf den reellen zahlen, denn 3² = (-3)². usw.
der inbegriff nicht-injektiver funktionen sind konstante funktionen, die zu jedem argument dasselbe liefern.
zu a)
wenn jetzt f injektiv ist und du hängst was nicht-injektives dran (bzw. setzt es davor) - was passiert dann? zuerst werden vom f die argumente in ihren funktionswerten säuberlich getrennt, dann kommt g …
zu c)
wenn g o f injektiv ist, dann folgt aus
g(f(x1)) = g(f(x2)) ==> x1 = x2
wenn jetzt f nicht injektiv wäre, dann würde es x1 und x2 geben, sodass
f(x1) = f(x2) ohne dass x1 = x2 wäre.
…
wenn die gesamtfunktion g o f „säuberlich trennt“, kann dann der erste teil f dinge zusammenmantschen?
ich hoffe, das ist ein ansatz.
m.
