F-test für "Joint" Hypothese

Wissenschaft Mathematik
#1

Liebe/-r Experte/-in,

ich vermute, dass mein Problem wahrscheinlich nicht besonders komplex ist, aber irgendwie fehlt mir momentan leider ein wenig der Durchblick.
Es geht um ein einfaches lineares Regressionsmodell mit einer erklärenden Variablen der Form:

y=a+bx+e

Nun möchte ich gerne die („joint“) Hypothese „a=0,b=1“ testen, was vermutlich mit Hilfe des F-test’s geschieht. Leider weiss ich nicht, wie genau die entsprechende Prüfgröße auszusehen hat.

Über eine Rückmeldung freue ich mich sehr.
Vielen Dank!

Viele Grüße,
André

#2

Liebe/-r Experte/-in,

ich vermute, dass mein Problem wahrscheinlich nicht besonders
komplex ist, aber irgendwie fehlt mir momentan leider ein
wenig der Durchblick.
Es geht um ein einfaches lineares Regressionsmodell mit einer
erklärenden Variablen der Form:

y=a+bx+e

Nun möchte ich gerne die („joint“) Hypothese „a=0,b=1“ testen,was vermutlich mit Hilfe des F-test’s geschieht. Leider weiss

ich nicht, wie genau die entsprechende Prüfgröße auszusehen
hat.

Über eine Rückmeldung freue ich mich sehr.
Vielen Dank!

Viele Grüße,
André

Joint hypothesis wie ich sie verstehe ist gleichzeitiger Test mehrerer Regressionsparametern also zumindest a+bx+cy b und c

Hier scheint aber eine Frage des tests a von und b vorzuliegen, also etwas für den t-test (resp allgemeiner ANOVA)

Für ihre Zwecke dürfte
http://www.mathematik.uni-ulm.de/stochastik/lehre/ss…

reichen (oder jedes elementate Statistik Buch

http://www.uni-trier.de/fileadmin/urt/doku/linreg/li…

Multiple Regression
http://www.uibk.ac.at/econometrics/einf/06p.pdf

Ausführlich zu joint estimation
http://www.informaworld.com/smpp/content~db=all~cont…

#3

Hallo, ich kann dir bei deinem Problem leider nicht weiter helfen.
Mfg,
Martin

#4

Hallo André,

es handelt sich um einen einfachen Spezialfall für den Test einer Kontrasthypothese für eine allgemeines lineares Modell.

Die Teststatistik hierfür ist folgende:

F=(RSS0-RSS)/(RSS)

RSS steht für residual sum of squares. In Deinem ist RSS0 die unerklärte Varianz für das Regressionsmodell y=x+e und RSS ist die unerklärte Varianz für das Modell y=ax+b+e. Die Teststatistik ist F-verteilt mit 2 Zähler und N-2 Nennerfreiheitsgraden.

Viele Grüße, Falk

#5

Hallo Falk,

vielen Dank für Deine Rückmeldung.
Es handelt sich also um einen Wald-test, richtig? Also einem Test zwischen einem unrestingiertem und restringierten Modell. Ist das korrekt?
Danke!

Viele Grüße,
André

#6

Hallo André,

ja, es handelt sich um den Vergleich eines restringierten mit einem unrestringierten Modell. Der Wald-Test vergleicht beide anhand der Abweichung in den geschätzten Parametervektoren. Der F-Test, den ich vorgeschlagen habe, vergleicht beide Modelle anhand der erklärten Varianz. Intuitiv finde ich das letztere Kriterium aussagekräftiger. Der Wald-Test ist aber ebenfalls anwendbar.

Viele Grüße, Falk

#7

Hallo Andre,

du könntest die Koeffizienten natürlich ziemlich einfach mit einem t-Test einzeln auf deine Hypothesen testen, aber das schient ja nicht das zu sein, was du möchtest. Der F-Test wird ja gerne so formuliert als würde man alle Koeffizienten gemeinsam gegen Null testen, was aber nur die halbe Wahrheit ist. Der Hintergrund ist eigentlich der, dass hier das Bestimmtheitsmaß gegen Null getestet wird (was auch die Prüfgröße erklärt), so dass eine Übertragung auf deine Hypothese m.E. so nicht möglich ist. Vielleicht findet man in der großen Familie der Likelihood-Ratio-Tests einen geeigneten Kandidaten. Ich weiß es leider wirklich nicht, aber vielleicht hat ja ein anderer „Experte“ hier eine Idee.

Viel Erfolg noch, Andreas

#8

Hallo Andree,

leider müsste ich genau so wie Du da erst einmal nachsehen.

Wie sehen denn Deine Daten aus?

Bernd