Hallo,
ich wollte fragen, welchen „Sinn“ man f(x) und F(x) zuordnen kann, wenn man weiß, dass f’(x) die Änderungsrate ist?
Klar, F(x) ist die Stammfunktion von f(x)… Aber müsste nicht eins von beiden dioe Weg-Zeit-Funktion und/oder die Beschleunigungsfunktion sein?
Liebe Grüße und ein „Dankeschön“ im Voraus,
Sina
hi,
ich wollte fragen, welchen „Sinn“ man f(x) und F(x) zuordnen
kann, wenn man weiß, dass f’(x) die Änderungsrate ist?
wenn f’ die änderungsrate ist, dann ist f das, dessen änderung durch f’ beschrieben wird.
Klar, F(x) ist die Stammfunktion von f(x)… Aber müsste nicht
eins von beiden dioe Weg-Zeit-Funktion und/oder die
Beschleunigungsfunktion sein?
weg-zeit-geschwindigkeit-beschleunigung sind sicherlich das wichtigste beispiel. wenn f der weg ist, ist f’ die (momentane) geschwindigkeit (= änderungsrate des weges) und f" die (momentane) beschleunigung (= änderungsrate der geschwindgkeit). wenn f’ die beschleunigung ist, ist f die geschwindigkeit und F der weg. wenn f" die beschleunigung ist, ist f’ die geschwindigkeit und f der weg.
wenn f eine funktion ist, ist f’ die momentane änderunsrate und geometrisch der anstieg der funktion (als anstieg der tangente); mit f" lässt sich das krümmungsverhalten geometrisch beschreiben; F ist dann die fläche unter der funktion.
ein ganz anderes beispiel:
richard nixon habe einmal gesagt: „die zunahme der inflation geht bereits zurück.“ er sei damit der einzige politiker gewesen, der mit der 3. ableitung politik gemacht habe. denn:
ist f der preis, dann ist die inflation die veränderung des preises, also f’ (obwohl genau genommen inflationen etwas anders gemessen werden als funktionsveränderungen);
die zunahme der inflation ist die veränderung der inflation, also f";
dass diese zunahme zurückgeht, ist dann die veränderung von f", also f"’.
verstanden haben viele wähler, dass die produkte billiger werden. unsinn. es gibt ja inflation, also preiszunahme.
verstanden haben viele „klügere“ wähler, dass die inflation weniger wird. unsinn: nixon spricht ja von der zunahme der inflation.
tatsächlich hat nixon nur gesagt, dass die 3. ableitung des preises negativ ist, dass aber 1. ableitung (inflation = preiszunahme) und 2. ableitung (zunahme der inflation) positiv sind.
hth
m.