F(x) umformen & integrieren

Wissenschaft Physik
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Hallo,

ich habe 2 Probleme bei einer Matheaufgabe

Problem 1:
Habe die Funktion f:x->(2*x-x^2)/(x-1)^2
und soll diese für f(x)=k (k>2, k ist Konstante) lösen, so dass ich am
Ende x durch k ausdrücken kann.

Problem 2:
Diese Funktion soll daraufhin von 0 bis zu dem
oben gefundenen Wert integriert werden.

ich komme zwar zu einer Lösung, allerdings wird das ganze am Ende so kompliziert, dass ich mir sicher bin, dass es nicht richtig ist.
Immerhin ist die Aufgabe ja aus meinem Schulbuch.

Vielen Dank im Voraus

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Hallo,

ich habe 2 Probleme bei einer Matheaufgabe

Problem 1:
Habe die Funktion f:x->(2*x-x^2)/(x-1)^2
und soll diese für f(x)=k (k>2, k ist Konstante) lösen, so
dass ich am
Ende x durch k ausdrücken kann.

(2*x - x^2)/ (x-1)^2 = k
(2*x - x^2) = k * (x-1)^2 = k^*x^2 - 2*k*x + k

k*x^2 + x^2 - 2*k*x - 2*x + k = 0

(k+1)* x^2 - 2*(k+1)*x + k = 0

wurzeln einer quadratischen Gleichung :
X1 = ( -b+wurzel(b^2 - 4*a*c)) / 2*a
X2 = ( -b-wurzel(b^2 - 4*a*c)) / 2*a

mit a=k+1 , b=-2*(k+1) , c=k

Problem 2:
Diese Funktion soll daraufhin von 0 bis zu dem
oben gefundenen Wert integriert werden.

ich komme zwar zu einer Lösung, allerdings wird das ganze am
Ende so kompliziert, dass ich mir sicher bin, dass es nicht
richtig ist.
Immerhin ist die Aufgabe ja aus meinem Schulbuch.

ich wuerde x-1 = z und x=z+1 als Ansatz machen
dann bekommst Du mehrere integrale ueber 1/z^2 oder 1/z bekommen das ist vielleicht
einfach zu integrieren.

Viel glueck Frei

Vielen Dank im Voraus