F(x) = x^2 /100 integrieren

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

ich hätte die folgenden 4 Fragen:

Wenn ich die Funktion f(x) = x^2 /100 integrieren will erhalte ich doch:

F(x)= (1/3)x^3/100 + C Richtig?

Ich will jetzt für das Intervall 0 bis 100 die Fläche unter dieser Funktion berechnen (laut meiner Rechnung: 3333,33 Periode). Richtig?

Aus irgendeinem Grund konnte ich glaube ich für diesen Zweck das C einfach ignorieren. Das ich das in der Schule gelernt habe ist schon 6 Jahre her und ich kann mich nicht mehr erinnern was der Grund war. Könnt ihr mir eine Begründung dafür liefern?

Und zu guter letzt: Wenn ich ein Dreieck habe, bei dem 2 Seiten die Länge hundert haben und ich die Fläche des Dreiecks berechnen will erhalte ich doch als Ergebnis 5000, oder?

Vielen Dank im Voraus.

Max

#2

Moin,

Wenn ich die Funktion f(x) = x^2 /100 integrieren will erhalte
ich doch:

F(x)= (1/3)x^3/100 + C Richtig?

Ja.

Ich will jetzt für das Intervall 0 bis 100 die Fläche unter
dieser Funktion berechnen (laut meiner Rechnung: 3333,33
Periode). Richtig?

Ja.

[…]

Einmal wird C addiert und dann wieder subtrahiert.

Und zu guter letzt: Wenn ich ein Dreieck habe, bei dem 2
Seiten die Länge hundert haben und ich die Fläche des Dreiecks
berechnen will erhalte ich doch als Ergebnis 5000, oder?

Die Frage ist nicht zu beantworten, da irgendeine weitere Angabe fehlt. Ist es ein rechtwinkliges Dreieck? Oder wie lang ist die dritte Seite? Oder Winkel?

LG Volker

#3

Hossa :smile:

Wenn ich die Funktion f(x) = x^2 /100 integrieren will erhalte
ich doch:

F(x)= (1/3)x^3/100 + C Richtig?

stimmt

Ich will jetzt für das Intervall 0 bis 100 die Fläche unter
dieser Funktion berechnen (laut meiner Rechnung: 3333,33
Periode). Richtig?

stimmt

Aus irgendeinem Grund konnte ich glaube ich für diesen Zweck
das C einfach ignorieren. Das ich das in der Schule gelernt
habe ist schon 6 Jahre her und ich kann mich nicht mehr
erinnern was der Grund war. Könnt ihr mir eine Begründung
dafür liefern?

Die Fläche unter der Kurve ist die Differenz der Stammfunktion am Ort 100 und am Ort 0:

\mbox{Flaeche}=F(100)-F(0)=\frac{100^3}{300}+C-\left(\frac{0^3}{300}+C\right)=\frac{100^3}{300}-\frac{0^3}{300}

Die Integrationskonstante C fällt also beim Ausrechnen automatisch weg.

Und zu guter letzt: Wenn ich ein Dreieck habe, bei dem 2
Seiten die Länge hundert haben und ich die Fläche des Dreiecks
berechnen will erhalte ich doch als Ergebnis 5000, oder?

Muss nicht sein, hängt von der Länge L der dritten Seite ab. Wenn zwei Seiten gleich lang sind, handelt es sich mindestens um ein gleichschenkliges Dreieck. Die Fläche F lautet dann:

F=\frac{L}{2}\sqrt{100^2-L^2}

Viele Grüße

Hasenfuß

#4

Hallo Hasenfuß, Hallo Volker Malchow,

schonmal vorab vielen Dank für die Antworten. Das hat mir sehr geholfen.

Bei dem Dreieck hab ich in der Tat die wichtige Angabe vergessen, dass es rechtwinklig ist. Die Katheten haben die Länge 100. Somit dürte die Fläche ja genau die Hälfte des Quadrats aus 100*100 betragen, oder?

Noch zu deiner Formel Hasenfuß:

Wenn a=b=100, ergibt sich ja aus a^2+b^2 = c^2 für c der Wert 141,42…, da es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt.
Wenn ich dann für L den Wert 141,42 in deine Formel einsetze, erhalte ich eine negative Zahl in der Wurzel. Ist die Formel falsch oder mach ich was falsch?

Beste Grüße

Max

#5

Hossa :smile:

Stimmt, du hast Recht. Ich bin ein Schussel. Die richtige Formel lautet natürlich:

F=\frac{L}{2},\sqrt{100^2-\frac{L^2}{4}}

Das kommt davon, wenn man alles im Kopf machen möchte. In den Phytagoras zur Berechnung der Höhe h des Dreiecks geht natürlich nur die halbe Seite L ein:

\left(\frac{L}{2}\right)^2+h^2=100^2\quad\Longrightarrow\quad h=\sqrt{100^2-\frac{L^2}{4}}

Diese Höhe h muss noch mit der Länge L multipliziert und halbiert werden (Fläche Dreieck=Grundseite mal halbe Höhe).

Viele Grüße

Hasenfuß

PS: Ich wollte natürlich nur sicher stellen, ob du auch aufpasst und den Fehler findest :smile:))

1 Like
#6

Hallo Hasenfuß,

nochmals danke für die schnelle Antwort. Jetzt bringt die Formel das Ergebnis welches ich auch erwartet habe.

Beste Grüße

Max