… im R2 und R3 in der vekt. Analyt. Geometrie
so heißt mein Facharbeitsthema, dabei soll ich die Abstände von
Punkt - Gerade
Punkt - Ebene
Gerade - Ebene
Ebene - Ebene
behandeln.
Falls ihr ein paar Infos habt…
oder auch nur eine gute Gliederung dieser Arbeit, wäre ich darüber sehr dankbar
(Ich gehe in die 12. KLasse eines Gymnaiums, wo wir anstelle der 2 Klausuren in diesem Halbjahr eine Facharbeit schreiben müssen)
danke
Nina
Hi Nina,
zur Gliederung folgenden Tip:
Einleitung:
Was steht in der Arbeit, wozu ist es gut, warum wurde die Arbeit geschrieben, etc.
Kapitel 1:
Grundlagen
Punkte, Normen, Abstände, Winkel, Lot, etc., dann wird der Leser auch gleich mit der Nomenklatur vertraut.
Kapitel 2:
Darstellungsformen
2.1 Geraden
Normalform, Hessesche Normalform, Punktrichtungsform
2.2 Ebenen
Hessesche Normalform, Punktrichtungsform
Kapitel 3:
Schnitte
Erklären, welche Bedingung für Schnittpunkte gilt und wie sie ermittelt werden. Beispiel: 2 Geraden im R2, Einsetzungs-, Gleichsetzungsverfahren und Additionsmethode. Aufzeigen, was bei den Methoden passiert, wenn die Geraden a) gleich, b) parallel, c) einander schneidend sind.
Dann erklären, welche Möglichkeiten es gibt, und wie man den Abstand bestimmt. (Am besten immer mit einem Beispiel):
3.1 Im R2
3.2 Im R3
…
Wenn Du es knifflig magst, dann nimm im R3 der Fall hinzu, daß die Geraden windschief (nicht parallel und nicht schneidend) sind. Hier ist die Anstandsbestimmung etwas trickreich. Du bringst zunächst beide Geraden in die Punktrichtungsform.
g1: a1+alpha1*r1
g2: a2+alpha2*r2
Dann bildest Du das Kreuzprodukt aus beiden Richtungsvektoren r1 und r2. Das Ergebnis ist ein Vektor x, der auf der Richtungsvektoren beider Geraden senkrecht steht, also ein Lot bildet. Du kennst aber die genaue Lage des Lotes nicht. Nun geht man folgendermaßen vor. Mit a1+alpha1*r1 läßt sich jeder beliebige Punkt auf g1 erreichen, also auch der Lotfußpunkt. Analog läßt sich mit a2+alpha2*r2 jeder beliebige Punkt auf g2 erreichen. Nun bildest Du einen Ringschluß: Mit a1+alpha1*r1 gehst Du zum Lotfußpunkt auf g1, alpha1 kennst Du allerdings noch nicht. Gehst Du beta*x weiter, so erreichst Du über das Lot x den Fußpunkt auf g2. Dieser Punkt läßt sich aber auch über a2+alpha2*r2 erreichen. Du erhälst als Bestimmungsgleichung also:
a1+alpha1*r1+ beta*x= a2+alpha2*r2
Im R3 ist dieses ein lineares Gleichungssystem mit 3 Gleichungen, aus denen Du die drei Unbekannten alpha1, alpha2 und beta ermitteln kannst. Der Vektor beta*x ist die kürzeste Verbindung zwischen den Geraden, also ist sein Betrag || beta*x || der gesuchte Abstand. Ich hoffe, das war halbwegs verständlich.
Kapitel 4
Zusammenfassung
Symbolverzeichnis
Literaturverzeichnis
Gruß und viel Erfolg
Ted
wie formuliere ich’s
hallo nina,
das passt jetzt nicht so ganz, aber ich empfehle dir ein buechlein, das mir bei meiner mathe-facharbeit auch gute dienste tat:
Albrecht Beutelspacher
„Das ist o.B.d.A. trivial“
(dies ist in dem meisten faellen einfach)
dieses buch erklaert die gaengigen mathematischen formulierungen und gibt tipps zu eigenen texten.
Ansonsten wuerde ich dir empfehlen mal in die uni-beucherei zu schauen, und eventuell auch mal ein "mathe fuer ingenieure"buch auszuleihen.
(Ich gehe in die 12. KLasse eines
Gymnaiums, wo wir anstelle der 2
Klausuren in diesem Halbjahr eine
Facharbeit schreiben müssen)
ist ja nicht so schlimm…in bayern schreibt man die facharbeit zusaetzlich.
aber ich muss sagen, dass mir meine facharbeit eine menge fuers studium gebracht hat (und nicht nur das thema, sondern eher:
ich gehe in die unibuecherei, ich suche was in buechern, ich schreibe es zusammen).
michaela
Hallo Nina,
für die Gliederung hast Du ja schon einen guten Tipp bekommen. Wenn Du noch „technische“ Fragen hast, kann ich Dir ein gutes und günstiges Buch empfehlen, das mir im Physikstudium die abgedrehte Mathevorlesung in verständlicher Form erklärt hat: Merziger/Wirth - Repititorium der höheren Mathematik; Feldmann Verlag; ISBN 3-923-923-33-3 Buch anschauen; DM 30.-