… und lass einen stein von der spitze des eiffelturmes (höhe ca. 300 m) fallen. landet er genau lotrecht unter der spitze? oder weiter östlich? oder weiter westlich?
gottlieb
derwissenwillobdieerdesichnochdreht
… und lass einen stein von der spitze des eiffelturmes (höhe
ca. 300 m) fallen. landet er genau lotrecht unter der spitze?
oder weiter östlich? oder weiter westlich?
Hallo.
Im Punkt Null, also genau beim Loslassen, erfährt der Stein eine Beschleunigung von g in der Lotrechten, befindet sich aber gleichzeitig in einer ostwärts gerichteten Bewegung durch die Erddrehung. Gäbe es keinen Luftwiderstand, würde der Stein genau in der Lotrechten landen. Da aber ein solcher vorhanden ist, müßte er westlich von der Lotrechten auftreffen. Was passiert bei Westwind? Und wird der Stein unterwegs nasser, wenn es bei West- oder Ostwind regnet? Schwierig …
meint kw
Hi!
Im Punkt Null, also genau beim Loslassen, erfährt der Stein
eine Beschleunigung von g in der Lotrechten, befindet sich
aber gleichzeitig in einer ostwärts gerichteten Bewegung durch
die Erddrehung. Gäbe es keinen Luftwiderstand, würde der Stein
genau in der Lotrechten landen.
Nein, gerade wegen der ostwärts gerichteten Bewegung würde er nicht genau in der Lotrechten landen, sondern ein klein wenig (Größenordnung Zentimeter) weiter östlich. Der Grund dafür ist, daß der Stein während des Falls seine tangentiale Geschwindigkeitskomponente beibehält. Bezogen auf den Erdmittelpunkt ist der Fußpunkt des Eiffelturms aber etwas langsamer als seine Spitze (und zwar um delta v = (2 pi/T) h cos phi mit T = 1 Tag, h = 300 m, phi = Breitengradwinkel = 50° –> delta v = 14 mm/s). Der fallende Stein eilt deshalb dem Fußpunkt während seines Falles mehr und mehr voraus, und weil sich alles nach Osten bewegt, wird er ein kleines Stück östlich von dem exakt unter dem Startpunkt gelegenen Punkt auftreffen. Wenn der Stein aus der Ruhe startet, hängt die Abweichung nur von der Turmhöhe und dem Breitengrad ab (sowie – falls man das Experiment noch auf anderen Himmelskörpern durchführen möchte –
von deren Umdrehungsperiode).
Mit freundlichem Gruß
Martin
Gulp und hallo,
war noch nie in Paris (leider), aber ich glaube mich errinnern zu können, dass der Eifelturm nach obenhin spitz zulaufend ist. So Pyramidenartig halt. Es wäre interessant eine Bahn zu finden, in der der Stein überhaupt lotrecht fallen kann, ohne gegen einen doppel-T-Träger zu prallen.
Mit zu beachten ist auch noch der Kontinentaldrift, die Anziehungskraft des Mondes und der Sonne, die Wahrscheinlichkeit, dass der Stein unterwegs durch ein Insekt abgeleitet wird in Verbindung mit Murphys Gesetz. Die entsprechenden Windrichtungen und Windgeschwindigkeiten. Die Luftfeuchtigkeit und Temperatur (wegen der Dichte der Luft usw.), die Möglichkeit den Stein überhaupt fallen zu lassen, ohne ihn in minimale Drehung zu versetzen.
Ich würde grob schätzen und sagen, dass die Abweichung bei guten Verraussetzungen so minimal sein würden, dass man davon sprechen kann, dass er lotrecht fallen wird. Es lohnt sich wirklich net, zu schauen, ob er 0.00002165036 cm weiter links gelandet ist.
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Hi,
… und lass einen stein von der spitze des eiffelturmes (höhe
ca. 300 m) fallen. landet er genau lotrecht unter der spitze?
oder weiter östlich? oder weiter westlich?
die Antwort, mein Kind,
weiß ganz allein der Wind.
Cheatah 
ein klein wenig (Größenordnung Zentimeter) weiter östlich
11,37cm um ganz genau zu sein
Vorsicht!
11,37cm um ganz genau zu sein
Dieser Wert legt für mich den Verdacht nahe, daß Du ihn berechnet hast, indem Du die Geschwindigkeitsdifferenz zwischen Turmspitze und -fußpunkt
delta v = Omega h cos(phi)
(h = Turmhöhe; Omega = Winkelgeschwindigkeit der Erde = 2 pi/24 h; phi = Breitengradwinkel)
mit der Fallzeit ds Steins
tFall = sqrt(2 h/g)
multipliziert hast. Aber Achtung: Die Annahme, daß das Ergebnis
Omega sqrt(2 h^3/g) cos(phi)
„natürlich“ die Ostabweichungsstrecke angibt, stellt sich als Irrtum heraus! Wenn man die Bewegungsgleichung unter Berücksichtigung der Coriolisbeschleunigung (und berechtigter Vernachlässigung der Zentripetalbeschleunigung) integriert, zeigt sich, daß sich der korrekte Wert „ziemlich kontraintuitiv“ um den Faktor 2/3 von dem obigen Produkt unterscheidet, und die Ostabweichungsstrecke gegeben ist durch
delta sOst = 2/3 Omega sqrt(2 h^3/g) cos(phi)
Für den 300 m hohen Eiffelturm, der sich an einem Ort mit phi = 49° und g = 9.81 m/s^2 befindet, beträgt sie
7.46 cm
Mit freundlichem Gruß
Martin
nich doch …
Desswegen extra nach Paris ?? Und dann kein luftleerer Raum?
Reinhard
11,37cm um ganz genau zu sein
Dieser Wert legt für mich den Verdacht nahe, daß Du ihn
berechnet hast, indem Du die Geschwindigkeitsdifferenz
zwischen Turmspitze und -fußpunktdelta v = Omega h cos(phi)
(h = Turmhöhe; Omega = Winkelgeschwindigkeit der Erde = 2
pi/24 h; phi = Breitengradwinkel)mit der Fallzeit ds Steins
tFall = sqrt(2 h/g)
multipliziert hast.
Ich habe den Wert durch numerische Integration des Newtonschen Gravitationsgesetzes berechnet.
11,37cm um ganz genau zu sein
Ich habe den Wert durch numerische Integration des Newtonschen
Gravitationsgesetzes berechnet.
Ah, das ist cool. Könnte es aber sein, daß Du am Schluß vergessen hast, daß der Eiffelturm nicht am Äquator steht? Wenn ich „Deine“ 11.37 cm noch „breitengradkorrigiere“, indem ich sie mit cos 49° (49° = phiParis) multipliziere, komme ich nämlich gerade auf „meine“ 7.46 cm. Wenn ich damit richtig liege, wäre also alles im Lot (upps – „im Lot“ paßt hier gerade gut 
).
Gruß
Martin
Könnte es aber sein, daß Du am Schluß
vergessen hast, daß der Eiffelturm nicht am Äquator steht?
Ähhhm … das wäre gut möglich :o)
Könnte es aber sein, daß Du am Schluß
vergessen hast, daß der Eiffelturm nicht am Äquator steht?
Das habe ich jetzt auch berücksichtigt und komme damit nicht nur auf eine Abweichung von 11,36cm in östliche sondern zusätzlich auf 51,11cm in südliche Richtung. Sollte ich mich so verrechnet haben?
Das habe ich jetzt auch berücksichtigt und komme damit nicht
nur auf eine Abweichung von 11,36cm in östliche sondern
zusätzlich auf 51,11cm in südliche Richtung. Sollte ich mich
so verrechnet haben?
Ich habe angenommen, daß Du eine 2D-Berechnung durchführst, also so tust, als ob der Eiffelturm radial auf dem Rand einer scheibenförmigen Erde stünde. Am Schluß mußt Du das Ergebnis dann noch durch Multiplikation mit cos 49° „Paris-statt-Äquator“-korrigieren (was Du vermutlich zuerst vergessen hast). Dann erhälst Du das korrekte Ergebnis (sorry, ich muß darauf bestehen )
delta sOst = 7.46 cm.
Wenn Du die Simulation dagegen gleich in 3D aufsetzt, müssen die „cos 49°“ zwangsläufig bereits in den Input-Parametern (mindestens Turmposition) auftauchen. Als Ausgleich dafür ist das Ergebnis dann natürlich nicht mehr korrigierbedürftig.
Dein Wert für die Südabweichung von 51,11 cm ist mit Sicherheit falsch. Es läßt sich zeigen, daß die Südabweichung für typische Türme auf der Erde (d. h. mit Höhen in der Größenordnung 100 m), die in den gemäßigten Breiten stehen (muß vorausgesetzt werden, weil die Südabweichung an den Polen und am Äquator verschwindet und ihr Maximum bei 45° annimmt) praktisch nicht vorhanden ist: Sie liegt in der Tat lediglich im µm(!)-Bereich.
Gruß
Martin
ein klein wenig (Größenordnung Zentimeter) weiter östlich
11,37cm um ganz genau zu sein
Ich habs mal durchgerechnet und komme auf einen ganz anderen Wert.
Unter Berücksichtigung des Breitengrades komme ich auch auf eine Driftgeschwindigkeit vx(tf) des Steines in O-W-Richtung von 14,3mm/s beim Aufschlag und eine Fallzeit tf von 7,82s bei einer Fallhöhe von h = 300m.
Die Driftgeschwindigkeit vx(y) bezüglich des Lotes von der Turmspitze ist proportional zur zurückgelegten Strecke y.
Daraus ergibt sich die Driftgeschwindigkeit in Abhängigkeit von y zu
vx(y) = y/h * vx(tf)
Die zurückgelegte Strecke y(t) ergibt sich zu
y(t) = 1/2gt2
-> vx(t) = y(t)/h * vx(tf) = 1/2gt2/h * vx(tf)
-> vx(t) = g / (2*h) * vx(tf) * t2
Die zurückgelegte Strecke x(tf) in O-W-Richtung ergibt sich dann als Integral der Driftgeschwindigkeit vx(t) über die Fallzeit tf:
x(tf) = g / (6*h) * vx(tf) * t3[0…tf]
x(tf) = g / (6*h) * vx(tf) * tf3
Wenn ich jetzt einsetze, erhalte ich x(tf) ~ 3,73 cm
Vielleicht macht sich ja mal jemand die Mühe das nachzuprüfen/rechnen.
Jörg
…westlich…
… und lass einen stein von der spitze des eiffelturmes (höhe
ca. 300 m) fallen. landet er genau lotrecht unter der spitze?
oder weiter östlich? oder weiter westlich?
…denn im WESTEN ist´s am BESTEN… :0)))
Veritas.