Zwei Fahrradfahrer mit deutlich unterschiedlicher Masse rollen mit ihren identischen Rädern ohne Antrieb den Hang hinunter.
Frage 1: wer ist schneller, wenn man Reibung und Luftwiderstand nicht beachtet, der Leichtere oder der Schwerere, oder sind sie gleich?
Frage 2: wer ist schneller, wenn die Rollreibung berücksichtigt wird?
Frage 3: wer, wenn auch der Luftwiderstand, der bei Beiden gleich sein soll, mit einberechnet wird?
Vielen Dank für die Bemühungen.
R.W.St
Zwei Fahrradfahrer mit deutlich unterschiedlicher Masse rollen
mit ihren identischen Rädern ohne Antrieb den Hang hinunter.Frage 1: wer ist schneller, wenn man Reibung und
Luftwiderstand nicht beachtet, der Leichtere oder der
Schwerere, oder sind sie gleich?
Beide sind gleich. Der Schwerere wird zwar von der Erde stärker angezogen, ist dafür aber auch träger.
Frage 2: wer ist schneller, wenn die Rollreibung
berücksichtigt wird?
Also wenn die Rollreibung für beide Fahrer gleich sein soll, dann ist der Schwerere schneller unten, weil er träger ist und die Rollreibungskraft daher weniger Einfluss auf die Geschwindkigkeit hat.
(Wenn er jetzt natürlich so schwer ist, dass es sich in die Straße eingräbt, gilt das natürlich nicht mehr)
Frage 3: wer, wenn auch der Luftwiderstand, der
bei Beiden
gleich sein soll, mit einberechnet wird?
Ebenso der schwere. Gleiche Begründung.
Gruß
Oliver
Moin R.,
Zwei Fahrradfahrer mit deutlich unterschiedlicher Masse rollen
mit ihren identischen Rädern ohne Antrieb den Hang hinunter.
Zu 1., 2., 3.: Der Schwerere
Gruß,
Kristian
Hallo!
Frage 1: wer ist schneller, wenn man Reibung und
Luftwiderstand nicht beachtet, der Leichtere oder der
Schwerere, oder sind sie gleich?Beide sind gleich. Der Schwerere wird zwar von der Erde
stärker angezogen, ist dafür aber auch träger.
Häh, wie denn das? Meiner Meinung nach müsste der Schwerere schneller sein, oder habe ich da einen Denkfehler drin?
MfG Dirk
Hallo,
Häh, wie denn das? Meiner Meinung nach müsste
der Schwerere
schneller sein, oder habe ich da einen
Denkfehler drin?
Wie kommt du denn darauf?
Gruß
Oliver
Wie kommt du denn darauf?
Beim schwereren Radfahrer ist aufgrund der höheren Gewichtskraft auch die Hangabtriebskraft größer. Das wiederrum ergibt ein größeres Drehmoment bezogen auf den Momentanpol. Gleichzeitig ist das Massenträgheitsmoment des Rades größer. Wendet man nun den Drallsatz an, so müsste für den ‚Dickeren‘ eine - wenn auch nur geringfügig - stärkere Beschleunigung resultieren.
Liege ich da falsch? (Ich denke mit Grauen an Dynamik/Schwingungslehre)
MfG Dirk
Hi Dirk,
die Erdbeschleunigung ist für alle Körper gleich. Hat schon Galilei bewiesen.
Bei nicht-dissipativen Prozessen (also keine Reibung), kannst Du einfach die ENergien betrachten.
Potentielle ENergie wird in kinetische umgewandelt.
Oben haben die Radler Mgh und mgh. unten haben sie 1/2 Mv² und 1/2 mv²
die Massen kürzen sich also in beiden Fällen raus.
Liebe Grüße,
Max
Beim schwereren Radfahrer ist aufgrund der höheren
Gewichtskraft auch die Hangabtriebskraft größer. Das wiederrum
ergibt ein größeres Drehmoment bezogen auf den Momentanpol.
Gleichzeitig ist das Massenträgheitsmoment des Rades größer.
Wendet man nun den Drallsatz an, so müsste für den ‚Dickeren‘
eine - wenn auch nur geringfügig - stärkere Beschleunigung
resultieren.
Liege ich da falsch?
Nein, aber man kann es besser formulieren:
Zu Beginn besitzt der Radfahrer die potentielle Energie
Epot = m·g·h
Am Ende besitzt er kinetische Energie der Translation und Rotation:
Ekin = m·v²/2 + J·v²/(2·r²)
Bei Reibungsfreiheit müssen beide Energien gleich sein und es folgt
v² = 2·g·h/[1+J/(m·r²)]
Die Geschwindigkeit steigt also mit der Gesamtmasse.
Hallo,
Potentielle ENergie wird in kinetische umgewandelt.
Oben haben die Radler Mgh und mgh. unten haben sie 1/2 Mv² und
1/2 mv²
die Massen kürzen sich also in beiden Fällen raus.
Das ist mir schon klar, beide Radfahrer haben bei Erreichen des Tals dieselbe Endgeschwindigkeit. Habe die Ausgangsfrage auch falsch interpretiert, denn ich dachte ‚schneller‘ ist in dem Sinn gemeint, wer zuerst unten ist. Denn wie ich oben schrieb, müsste der schwerere von beiden eine größere Beschleunigung erfahren und damit seine Endgeschwindigkeit zuerst erreichen. Folge: er ist ‚schneller‘ im Tal angekommen, als der andere.
MfG Dirk
Hi Dirk,
wie üblich, hat MrStupid recht. Ich habe mich geirrt. Wenn man die Rotationsenergie der Räder berücksichtigt, beschleunigt der schwere Radler stärker.
Liebe Grüße,
Max
Moin,
Zu Beginn besitzt der Radfahrer die potentielle Energie
Epot = m·g·h
Am Ende besitzt er kinetische Energie der Translation und
Rotation:Ekin = m·v²/2 + J·v²/(2·r²)
Bei Reibungsfreiheit müssen beide Energien gleich sein und es
folgt
Bei Reibungs freiheit wird gar nichts rollen. Da wird das Rad einfach den Hang hinuntergleiten und beide Radfahrer kommen gleich schnell und zur selben Zeit unten an, da auf beide die massenunabhängige selbe (Erd)beschleunigung wirkt.
Gruß,
Ingo
Bei Reibungs freiheit wird gar nichts rollen. Da wird
das Rad einfach den Hang hinuntergleiten
Davon abgesehen, daß in der Aufgabenstellung vorgegenen ist, daß die Räder rollen, bedeutet Reibungsfreiheit nicht automatisch, daß sie gleiten. Wenn man beispielsweise Zahnräder anstelle von Gummireifen verwendet und auch den Hang entsprechend präpariert, dann bleibt den Rädern garnichts anderes übrig als zu rollen.
Rotationsenergie und schwerer Radler, wer rotiert denn da? *fg*
Gruß,
Walter
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Zwei Fahrradfahrer mit deutlich unterschiedlicher Masse rollen
mit ihren identischen Rädern ohne Antrieb den Hang hinunter.Frage 1: wer ist schneller, wenn man Reibung und
Luftwiderstand nicht beachtet, der Leichtere oder der
Schwerere, oder sind sie gleich?
gleich
Frage 2: wer ist schneller, wenn die Rollreibung
berücksichtigt wird?
gleich, da Hangabtriebskraft (Schwerkraft) sowie Rollreibung jeweils proportional zum Gewicht sind.
Frage 3: wer, wenn auch der Luftwiderstand, der bei Beiden
gleich sein soll, mit einberechnet wird?
Der Schwerere da der Luftwiederstand quadratisch zum Durchmesser wächst (CW-Wert mal Oberfläche) und das Gewicht (entspricht dem Volumen) kubisch zum Durchmesser wächst.
Deswegen kann ich mit meinen Inlineskates so schnell den Berg runterdüsen, ich wiege fast 100 kg 