Fahrzeug soll Strecke fahren,menge Energie?

[HalloMattes]

Hallo Zusammen,

mir wurde vor kurzem die Aufgabe gestellt die benötigte Energie zu ermitteln, die ein Fahrzeug braucht, um eine Strecke von 20m zurückzulegen und genau auf dem 20ten Meter stehen zu bleiben (Anfangsgeschwindigkeit= 0, keine Steigung).
Da ich nur die Strecke vorgegeben bekommen habe und ansonsten die anderen Informationen auch mehr als dürftig sind, gehe ich davon aus, dass ich eine Formel aufzustellen soll, die mehrere Unbekannte hat(zB. Masse, Reibung etc.)

Ich komme leider nicht wirklich auf ein Ergebnis.

Gedacht habe ich mir die Formeln:
W(1,2)=μ*Fn*s
W(3)=0,5*Cw*A*Roh(Luft)*v^2
1-für Haftreibung
2-für Rollwiderstand
3-für Luftwiderstand

zu kombinieren. Ich denke nicht, dass diese Formeln ausreichen und wollte deshalb mal andere Meinungen einholen.

Gruß
Mattes

[w_bars]

Hallo,

das mit der Haftreibung wird schwierig einzubauen, für die Energie aber wohl auch unnötig.

Ansonsten hast du im Wenstlichen alles, was du brauchst. Wenn du darauf bestehst, die Luftreibung mitzurechnen (wie realistisch soll das sein?), dann lautet deine Differentialgleichung:

m d^2x / dt^2 = - mu m g - 0.5 c_w A rho_Luft (dx/dt)^2 + antreibende Kraft

Diese Gleichung kann man exakt lösen, wenn ich mich recht entsinne, trotz der Nichtlinearität. Von diesen lösungen suchst du jene mit den Anfangsbedingungen x = 0 und dx/dt = 0 für t = 0.

Um etwas aus der Ruhe zu beschleunigen, musst du noch angeben, was die antreibende Kraft ist. Sie wird von einem Parameter abhängen (etwa Maximalwert oder so). Diesen bestimmt man dann so, dass die nächste Nullstelle der Geschwindigkeit, also dx/dt=0 bei x = 20 m passiert. Von dieser Lösung muss man dann die Gesamtenergie berechnen, die bei der Bewegung verbraten wurde.

Natürlich bleiben als wesentliche unbekannte Parameter mu, c_w und m. Auch muss man sich überlegen, ob die angenommenen Reibungsgesetze so stimmen. In Luft gibt es einen Anteil laminarer Reibung, die zu v proportional ist (Stokes’sch), in Getrieben wird dir auch passieren, dass zusätzlich eine solche Reibungskraft auftaucht. Sie kann aber sogar in komplizierterer Form von der Reibung abhängen.

Wenn du also eine Theorie aufstellen möchtest, ist das der Weg. Wenn du am Ende eine Zahl haben willst, so bleibt dir, so fürchte ich, nur Nachmessen
Gruß!
w.bars

[w_bars]

P.S: Die mit v^2, die du angegeben hast, ist ncoh keine Arbeit, das ist eine Kraft. Um auf die Energie zu kommen, müsste man über den Weg integrieren, also eben erst die Geschwindigkeit als Funktion des Weges finden (nicht unbedingt die einfachste Art), oder eben Weg und Geschwindigkeit als Funktion der Zeit, also die Lösung der DGL.

[HalloMattes]

Luftwiderstand macht glaube ich bei einer Strecke von 20m nicht wirklich viel Sinn bzw. könnte man die Formel dafür einfach noch anhängen, falls diese doch verlangt wird.

Also müsste ich für die benötigte Energie die Formel:

antreibende Kraft= mu*m*g + m (d^2x /dt^2)

integrieren ?

Zum eine hätte ich Probleme mit dem (d^2x /dt^2) und zum anderen ist die Zeit für mich erstmal egal, da das Fahrzeug die Strecke ja nur zurücklegen und auf dem Punkt stehen bleiben soll, unabhängig von der Zeit (egal ob 2s oder 5h).

Und danke erstmal für die Mühe

[Der_Namenlose]

Hallo Mattes.

So wird das nichts…

mir wurde vor kurzem die Aufgabe gestellt

Prima! Von wem denn? Das könnte die Batchelorarbeit eines Technikstudenten sein oder auch eine Trickaufgabe aus dem Rätselteil der Fernsehzeitung. Davon abhängig werden die Antworten sehr unterschiedlich ausfallen.

die benötigte
Energie zu ermitteln, die ein Fahrzeug braucht, um eine
Strecke von 20m zurückzulegen und genau auf dem 20ten Meter
stehen zu bleiben (Anfangsgeschwindigkeit= 0, keine Steigung).

Nun ja… setzt man das Fahrzeug auf eine reibungsfreie Bahn ins Vakuum, so ist gar keine Energie notwendig, weil keine Höhe überwunden wird. Der einzige Verlust steckt also in den Reibungseffekten (Luft, Untergrund, Achse, Motor, …) und dem Wirkungsgrad des Motors. Diese Effekte lassen sich aber nur genauer beschreiben, wenn Du uns den Hintergrund Deiner Frage weitersagst.

Da ich nur die Strecke vorgegeben bekommen habe und ansonsten
die anderen Informationen auch mehr als dürftig sind, gehe ich
davon aus, dass ich eine Formel aufzustellen soll, die mehrere
Unbekannte hat(zB. Masse, Reibung etc.)

Aha! Woraus ergibt sich denn, dass eine Messung verboten ist? Und was spricht dagegen, die Reibung wegzuidealisieren? Wie gesagt, ohne Hintergründe tappt der Leser im Dunkeln.

Ich komme leider nicht wirklich auf ein Ergebnis.

Das wiederum verwundert mich bei der unklaren Situation gar nicht!

Gedacht habe ich mir die Formeln:
W(1,2)=μ*Fn*s
W(3)=0,5*Cw*A*Roh(Luft)*v^2
1-für Haftreibung
2-für Rollwiderstand
3-für Luftwiderstand
zu kombinieren. Ich denke nicht, dass diese Formeln ausreichen
und wollte deshalb mal andere Meinungen einholen.

Stimmt! Insbesondere, da Dein W(3) die Reibungskraft ist, noch keine Energie.

PS. Der griechische Buchstabe für die Dichte ist ein rho. Das hat nichts mit roh und gar zu tun…

Liebe Grüße,

The Nameless

[watergolf93_a4fdcf]

Hallo Matthes,

mir wurde vor kurzem die Aufgabe gestellt die benötigte
Energie zu ermitteln, die ein Fahrzeug braucht, um eine
Strecke von 20m zurückzulegen und genau auf dem 20ten Meter
stehen zu bleiben (Anfangsgeschwindigkeit= 0, keine Steigung).

die Angabe: „Anfangsgeschwindigkeit = 0“ verstehe ich nicht.

Ich stelle mir einen Wagen vor, den man mit einer bestimmten Energie E_kin = x und Geschwindigkeit v schiebt und dann bei der Marke „0“ Meter losläßt. Danach soll er antriebslos noch s = 20 Meter weiter rollen und dann stehen bleiben.

An deiner Stelle würde ich in einem Physik Lehrbuch in den beiden Kapiteln: 1) „Die kinetische Energie“ und 2.) „Die Reibungskraft“ nachlesen.
Du wirst dort die untenstehenden Gleichungen in dieser oder in etwas anderer Form finden:

Zu 1.) E_kin = m/2 * v² und
zu 2.) v² = µ * 2 * g * s

mit µ = Reibungszahl und s = die Auslaufstrecke.

Setzt man dann v² (= µ * 2 * g * s) von 2.) in 1.) ein und kürzt „2“ weg ergibt sich:

E_kin = m * µ * g * s

Die Masse m des Wagens, die (Roll-)Reibungszahl µ müssen neben dem bekanntem Wert für s noch angenommen werden.

Gruß

watergolf

[HalloMattes]

Hallo Watergolf,

erstmal herzlichen Dank für die Mühe!

mit der Aussage „Anfangsgeschwindigkeit = 0“ meine ich, dass das Fahrzeug aus dem Stand angetrieben wird und nach einer gewissen Beschleunigungsphase nur durch die Reibung des Bodens bzw. des Luftwiderstands oder anderen Widerständen auf dem 20ten Meter zum Stehen kommt.

Ich stell mir die Aufgabe so vor, dass ich ein Modellauto aus dem stand beschleunige, irgendwann vom Gas gehe, und das Modellauto ausläuft und auf dem 20ten Meter stehen bleibt und ich jetzt gefragt werde, welche Energie ich dem Auto mitgeben habe.

[Der_Namenlose]

Hallo Mattes.

Ich stell mir die Aufgabe so vor, dass ich ein Modellauto aus
dem stand beschleunige, irgendwann vom Gas gehe, und das
Modellauto ausläuft und auf dem 20ten Meter stehen bleibt und
ich jetzt gefragt werde, welche Energie ich dem Auto mitgeben
habe.

Woher kommt denn jetzt plötzlich das Modellauto? Gestern wolltest Du noch theoretisch arbeiten!

Wenn Du das Auto da stehen hast, dann miss doch nach, wieviel Benzin verbraucht
wird. Anhand der Kenndaten des Motors (Wirkungsgrad!) läßt sich die Energie bestimmen.

Liebe Grüße,

The Nameless

[watergolf93_a4fdcf]

Hallo Mattes,

Ich stell mir die Aufgabe so vor, dass ich ein Modellauto aus
dem stand beschleunige, irgendwann vom Gas gehe, und das
Modellauto ausläuft und auf dem 20ten Meter stehen bleibt und
ich jetzt gefragt werde, welche Energie ich dem Auto mitgeben
habe.

So habe ich mir das auch vorgestellt. Dein „Gas geben“ ist mein „Schieben“.
Wenn dich jemand fragt, welche Energie du dem Auto mitgegeben hast nach dem Auskuppeln(!) - nicht nach einem nur „vom Gas gehen“ - kannst du diese Frage prima mit den beiden von mir angegebenen Gleichungen ausrechnen.
Für den Fall eines nur: „vom Gas gehen“ wirst du in deinen Tabellen eventuell keinen Wert für µ finden.

Dein: „aus dem stand beschleunigen“ ist letztlich unwichtig, da du nach der mitgegeben Energie nach dem Auskuppeln gefragt wirst.

Die von mir angegebenen Gleichungen sind in Ordnung und sollten sich auch in deinem Lehrbuch finden, sonst kannst du die dir gestellte Aufgabe nicht lösen.

Gruß

watergolf.

[VIKTOR_029fb4]

Hallo,

Die von mir angegebenen Gleichungen sind in Ordnung und
sollten sich auch in deinem Lehrbuch finden, sonst kannst du
die dir gestellte Aufgabe nicht lösen.

klar ist Deine Formel Ekin = (m * µ * g) * s in Ordnung.
Energie ist doch Kraft mal Weg.Der Weg ist bekannt.
Die Ermittlung der Kraft bedarf noch der „Parameter“ Masse und
Reibungs-(Roll-) Widerstand (und g) durch Multiplikation dieser
Parameter.
F=m*µ*g=m*a
Nun macht dies eigentlich wenig Sinn.Die Angabe der Zeit, welche
der UP (s.sein Beitrag unten)für wenig wichtig hält kommt doch
zum tragen.
Wenn man also davon ausgeht, daß die Aufgabe doch erlaubt die
Zeit zu messen in welcher das Fahrzeug zum Stehen kommt und auch
die Masse zu „wiegen“ - also das was man ohne Experimente (µ !)
leicht ermitteln kann,dann könnte man über F=m*a das Ergebnis mit
Ekin=2*m*(s/t)^2 errechnen - ohne µ und g.
(wenn ich mich mit den Formelumstellungen nicht vertan habe.)
Gruß VIKTOR

[watergolf93_a4fdcf]

Hallo Viktor,

bin gespannt, was Mattes zu deinem Beitrag sagen wird. Darauf kommt es ja an.

Ekin=2*m*(s/t)^2 errechnen - ohne µ und g.
(wenn ich mich mit den Formelumstellungen nicht vertan habe.)

Mit der Formel für „Ekin“ hast du dich vertan. Zu den anderen „Formelumstellungen“ möchte ich nichts sagen, das soll Mattes tun.
Dem wurde laut UP: „vor kurzem die Aufgabe gestellt die benötigte Energie zu ermitteln, die ein Fahrzeug braucht, um eine Strecke von 20m zurückzulegen und genau auf dem 20ten Meter stehen zu bleiben“.

Gruß

watergolf

[w_bars]

Hallo,

naja, so einfach ist es nicht mit „dann dohc noch anhängen“. Die DGL sieht ganz anders aus, je nachdem, ob dort ein quadratischer Term drin ist, oder nicht. Du wirst, solltest du ihn wieder drin haben wollen, von Anfang an neu rechnen müssen!

Ansonsten ja:
antreibende Kraft= mu*m*g + m (d^2x /dt^2)

d^2x / dt^2 meint einfach die zweite zeitl. abl. von x, also x’’ quasi ich vermute du störtest dich an der notation.

die zeit mag für dich egal sein, aber F = ma involviert nunmal eine Ableitung. Da kommst du erstmal auch nicht drum.
Solange du mir nicht verrätst, wie du den Wagen beschleunigst (aus deiner „Anfangsgeschwindigkeit = 0“), können wir auch nicht anfangen über Lösungen zu diskutieren. Aber vielleicht wäre ein delta-peak dafür eine Idee?

w.bars

[w_bars]

P.S.
m \frac{d^2 x}{dt^2} = - \mu m g + F_a
Mit v multiplizieren:
m a v = (- \mu m g + F_a) v
Über t integrieren:
\int_0^t m \frac{dv}{dt} v dt = \int_0^t (- \mu m g + F_a) \frac{dx}{dt} dt
Zwei Tricks:
\int_0^t m \frac{d}{dt} \left ( \frac{1}{2} v^2 \right ) dt = \int_0^s (- \mu m g + F_a) dx
\left. \frac{1}{2} m \dot x^2 \right |_{t_\text{Ende}} - \left. \frac{1}{2} m v^2 \right |_{t_\text{Start}} = - \mu m g s + \int_0^s F_a dx
Da Fahrzeug am Anfang und am Ende steht:
\mu m g s = \int_0^s F_a dx

Damit ist die von der antreibenden Kraft F_a geleistete Arbeit (recht offensichtlich) komplett in die Bremsarbeit übergegangen, wie meine Vorredner auch schon festgestellt haben. Mein Lösungsansatz galt aber insbesondere für den Fall mit Luftreibung, wo die Lösung nicht mehr so trivial ist, wie hier.

[VIKTOR_029fb4]

Hallo,

bin gespannt, was Mattes zu deinem Beitrag sagen wird. Darauf
kommt es ja an.

ja - aber jede angenommene Vorgabe ist hier gleichberechtigt.

Ekin=2*m*(s/t)^2 errechnen - ohne µ und g.
(wenn ich mich mit den Formelumstellungen nicht vertan habe.)

Mit der Formel für „Ekin“ hast du dich vertan.

Kann passieren - aber hättest Du mir nicht sagen können wo ?
So muß ich hier (mit Dir) die Formel entwickeln oder die Probe
(Beispiel) machen zum Vergleich
Annahmen:
m=1
µ=0,5
g=10
s=20
Deine Formel
Ekin =(m * µ * g) * s=1*0,5*10*20=100
F=1*0,5*10=5
a=F/m=5 (bzw.-5)
richtig soweit ?
t=sqr(2*s/a)=2,8284 aus s=a*t^2/2
Meine Formel
Ekin=2*m*(s/t)^2=2*1*(20/2,8284)^2=100
passt
Wo ist mein Fehler ?
Wenn die Anfangsgeschwindigkeit des Fahrzeugs angeben würde - was
ziemlich naheliegend wäre - ist mit t=2*s/v auch über vorstehende
Formel und dem „Gewicht“ des Fahrzeuges die Lösung perfekt und -
der Weg kürzt sich raus und wir haben die bekannte Formel
Ekin=m*v^2/2
Na - passt meine Formel ?
Gruß VIKTOR

[watergolf93_a4fdcf]

Hallo Viktor,

ja - aber jede angenommene Vorgabe ist hier gleichberechtigt.

Ekin=2*m*(s/t)^2 errechnen - ohne µ und g.
(wenn ich mich mit den Formelumstellungen nicht vertan habe.)

Mit der Formel für „Ekin“ hast du dich vertan.

siehe z.B. R.W. Pohl „Mechanik Akustik und Wärmelehre, Springer Verlag, 16. Aufl. (1964) Seite 48:
„ … ½ m u² die kinetische Energie W_kin des Körpers.“

mit m = Masse und u = Geschwindigkeit.

Mit: „ … 2*m … “ in deiner obigen Gleichung hast du dich also vertan. Es müßte in deiner Schreibweise mit dem „*“ richtig: „½*m" heißen.

Deine Bemerkung:

ja - aber jede angenommene Vorgabe ist hier gleichberechtigt.

stimmt natürlich. Darum geht es aber nicht. Es fragt sich, ob jemand Interesse an jeder angenommenen Vorgabe hat und dann auch noch auf diese angenommenen Vorgaben antworten will.
Ich will nur noch auf Beiträge des Users „HalloMattes“ antworten, der die Anfrage im UP gestellt hat und dem ich helfen wollte.

Gruß

watergolf

[VIKTOR_029fb4]

Hallo,

ja - aber jede angenommene Vorgabe ist hier gleichberechtigt.

Ekin=2*m*(s/t)^2 errechnen - ohne µ und g.
(wenn ich mich mit den Formelumstellungen nicht vertan habe.)

Mit der Formel für „Ekin“ hast du dich vertan.

siehe z.B. R.W. Pohl „Mechanik Akustik und Wärmelehre,
Springer Verlag, 16. Aufl. (1964) Seite 48:
„ … ½ m u² die kinetische Energie W_kin des Körpers.“

was soll diese Formel belegen ?
Da ist kein Widerspruch zu meiner Ableitung.
Mit Deiner Formel und mit meiner kommt das Gleiche heraus.
Warum wohl ?
Außerdem habe ich vorstehende Formel auch abgeleitet - aus meiner
Vorgabe - hast Du nicht gelesen ? Ekin=m*v^2/2 Warum wohl?

mit m = Masse und u = Geschwindigkeit.
Mit: „ … 2*m … “ in deiner obigen Gleichung hast du dich
also vertan. Es müßte in deiner Schreibweise mit dem „*“
richtig: „½*m" heißen.

s.vor
Wir hätten hier eine End-Geschwindigkeit zu ermitteln,welche aus
einer (negativen) Beschleunigung zu berechnen ist, nicht aus einer
gleichförmigen Bewegung.Also v ist hier nicht s/t.
Dies ist in meiner ersten Formel impliziert.
Meine Darlegungen sind richtig - man muß nur hinschauen,nicht ins
Buch.
Gruß VIKTOR

[HalloMattes]

Hallo,

funktioniert es nicht, dass man den Energiebedarf eines Fahrzeugs ermitteln kann, ohne den Antrieb zu kennen ?

Also die Energie ermitteln kann, die ich aufbringen muss, egal ob es ein Elektro- oder Verbrennungsmotor ist, quasi die Energie(z.B. in Watt) die ich auf die Achse eines Fahrzeugs bringen muss (abhängig von dem Durchmesser der Räder), damit dieses Fahrzeug sich von Pkt A zu Pkt B bewegt und dort stehen bleibt ?

[HalloMattes]

Hallo und danke erstmal

Wenn ich das richtig verstanden habe, dann habe ich doch mit der Formel
Ekin = m * µ * g * s
die Energie, ich brauche um ein Fahrzeug welches grade in Fahrt ist zu bremsen, abhängig von der Masse ( da die Masse hier die einzige Unbenannte ist).

Funktioniert es nicht, dass man den Energiebedarf eines Fahrzeugs ermitteln kann, ohne den Antrieb zu kennen ?

Also die Energie ermitteln kann, die ich aufbringen muss, egal ob es ein Elektro- oder Verbrennungsmotor ist, quasi die Energie(z.B. in Watt) die ich auf die Achse eines Fahrzeugs bringen muss (abhängig von dem Durchmesser der Räder), damit dieses Fahrzeug sich von Pkt A zu Pkt B bewegt und dort stehen bleibt ?

[VIKTOR_029fb4]

Hallo,

Wenn ich das richtig verstanden habe, dann habe ich doch mit
der Formel
Ekin = m * µ * g * s
die Energie, ich brauche um ein Fahrzeug welches grade in
Fahrt ist zu bremsen, abhängig von der Masse ( da die Masse
hier die einzige Unbenannte ist).

nein,µ ist auch unbekannt - Du hast uns jedenfalls keinen Wert
benannt.
Es impliziert eigentlich alle Unbekannten Größen - wie Gleit- Roll-
und Luftwiderstand. Die Bremsverzögerung kann nicht allein aus
der Vertikalkraft m*g des Fahrzeuges und dem Reibungkoeffizienten µ
auf der Straßenfläche generiert werden.
Nur bei voll blockierenden Bremsen, ohne Luftwiderstand, ist der
angegebene Bremsweg s dann zutreffend.
Ansonsten bleibt nur , die Zeit zu ermitteln welche das Fahrzeug
auf der Bremsstrecke bis zum Stillstand braucht.
Die Energie, welche dann „vernichtet“ wird, welche also das fahrende
Fahrzeug hatte ist
Ekin=2*m*(s/t)^2
egal was auch unbedacht dazu hier gesagt wurde.

Funktioniert es nicht, dass man den Energiebedarf eines
Fahrzeugs ermitteln kann, ohne den Antrieb zu kennen ?

Energiebedarf, um einem Fahrzeug eine bestimmte Geschwindigkeit
zuzuweisen und dann vorh. kinetische Energie ist nicht das Gleiche.
Bei Deiner „Aufgabe“ wurde die verlustfreie Energiezuweisung
unterstellt, ausreichende Information unterschlagen so daß
nur gesagt werden kann :
Wenn dies oder das gegeben ist, dann ist die Lösung so oder so.

Gruß VIKTOR

[falken]

nur experimentell zu klären
Moin,
es wäre vielleicht interessant, in welchem Zusammenhang diese Frage gestellt wurde.
Wie man an den bisherigen Antworten erkennen kann, gibt es sehr unterschiedliche Herangehensweisen.
Ganz theoretisch betrachtet, ist es eine sehr einfache Aufgabe:
Weil die ( potentielle ) Energie sich nicht verändert, ist die Antwort „Null“.
Wenn man aber die verschiedenen Formen von Reibung berücksichtigen will, wird es schnell kompliziert, denn die Werte für Roll- und HaftReibung sowie auch der WindWiderstand gelten nur für bestimmte BewegungsZustände ( Geschwindigkeiten ) und das auch nur näherungsweise.

Es sind allesamt empirisch ermittelte Werte.

Es werden also durch unzählige Versuche BeiWerte ermittelt, die nur so ungefähr der Realität entsprechen.
Es gibt nur einen wirklich passenden VersuchsAufbau, nämlich den, den Du als Aufgabe gestellt bekommen hast.
Nahe liegt folglich, es auszuprobieren.
Alles andere ist zwangsläufig nie ganz richtig.

Freundliche Grüße

Thomas