nein, B muss nicht zustimmen. Das ist im Prinzip eine ganz normale Ummeldung.
A braucht FZG-Brief, FZG-Schein, AU-Bescheinigung und eine Versicherungsbestätigung (früher Doppelkarte).
Falls A und B in unterschiedlichen Zulassungsbezirken wohnen, werden auch die Kennzeichen benötigt. Sonst nicht, sofern das FZG. noch zugelassen ist.