Ich habe einen mathematischen Ausdruck (recht komplex) der vereinfacht in etwa so aussieht:
… cos(1/3 * acos©)
es geht mir hier speziell um cos() und acos(), welche sich „herauskürzen“ würden wenn nicht der Faktor 1/3 wäre, also cos(acos©) -> c. Gibt es eine Möglichkeit den Faktor 1/3 vor den cos() zu ziehen?
Für den Faktor 1/2 gibt es eine Lösung laut Wiki.
Grüße Muk
Hallo =)
Also nachdem ich mich jetzt auch durch Wiki gekämpft habe (und andere von google gefundene Ergebnisse) habe ich keine Lösung gefunden…
Was musst du denn mit dem Ausdruck machen…? Vielleicht musst du den gar nicht so toll auflösen, sondern es gibt eine bessere Möglichkeit.
Magst du vllt auch den ganzen Ausdruck angeben? Dann kann man da vielleicht irgendwas machen…
MfG, Christian
Hi Christian,
ich habe schon einiges versucht bis hin zur Taylor-Reihenentwicklung, obgleich ich kein Matheass bin, führt aber eher in eine Sackgasse. Aber wenigsten bekomme ich per Hand schonmal mehr hin als Derive, Derive scheint am Wertenbereich und Fallunterscheidungen zu scheitert, die durch Winkelfunktion und Wurzel einhergehen, zwischendrin gab es auch komplexe Lösungen die sich Gott sei Dank selbst aufgelöst haben, mich interessiert am Ende nur die reele Lösung. Y wie auch a b c sind in meinem speziellen Anwendungsfall dabei immer größer 0.
Den mathematischen Ausdruck kann ich natürlich offen legen, dürfte aber eher verwirren/ablenken statt weiterhelfen.
y=a-2\sqrt{(\frac{ba^{2}-c^{3}}{b})}
{\cos(\frac{1}{3}{\cos}^{-1}(
-\frac{b(c^{3}(b-3a)+2ba^{3})\sqrt{\frac{{ba}^{2}-c^{3}}{b}}}{2(c^{3}-ba^{2})^{2}}
))}
mit x:=ba^2-c^3 und ein wenig tricksen wird es ein wenig übersichtlicher:
y=a-2\sqrt{\frac{x}{b}}
{\cos(\frac{1}{3}{\cos}^{-1}{(\sqrt{\frac{b}{4x^3}}(g^3(3a-b)-2ba^3))})}
also vereinfacht
y=a-(…){\cos(\frac{1}{3}{\cos}^{-1}(…))}
Grüße Muk
Hallo,
mich würde interessieren, woher das Problem stammt. Vielleicht hilf Dir das hier weiter:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=cos%281%2F3arcc…
Da findest Du immerhin eine alternative Darstellung, die erste enthält aber den Arkussinus im Kosinusargument, was Dir daher vermutlich nicht weiter hilft. Die zweite Darstellung ist komplex und eventuell auch unbrauchbar, weil sie einen Logarithmus in der Exponentialfunktion enthält.
Aber jetzt ist es 2 Uhr nachts, ich habs nur kurz eingegeben und nicht genauer angeschaut. Vielleicht komm ich morgen dazu den Term etwas brauchbarer umzuformen, oder Du schaffst es selbst 
Viele Grüße,
David