Hi ich zerbrech mir schon seit gestern den Kopf
wie aus:
n² + 3n + 2
das hier wird:
(n + 1)*(n + 2)
Wäre toll wenn ihr mit die dazu benötigten Schritte erklären könntet. Zuerst dachte ich an die Binomischen Formeln aber die passen hier nicht. Sorry Schule is schon lang her bei mir^^
Hallo Tux
n² + 3n + 2
das hier wird:
(n + 1)*(n + 2)
n*n = n²
n*2= 2n
1*n = n
1*2=2
n²+2n+n+2=n²+3n+2
Hier nochmal ein Link, wie man das ausrechnet:
http://de.wikipedia.org/wiki/Binomische_Formel
Lg
Hi danke für die schnelle Antwort.
Hab ich das jetzt richtig verstanden das es sich hier doch um eine binomische formel handelt?
Ehrlich gesagt ganz kenn ich mich noch nicht aus du hast einfach die Formel ausmultipliziert als (n+1)*(n+2) = n²+2n+1n+2 = n²+3n+2
Aber mal angenommen ich habe nur n²+3n+2 wie komme ich dan auf (n+1)*(n+2) also rückwerts?
Die ,normale" Binomische Formel (auch 1. binomische Formel genannt) lautet:
(X+Y)²=X²+2XY+Y²
(X+Y)² ist nicht anderes als (X+Y)*(X+Y)
Nun hast du aber nicht 2 identische Klammerinhalte, sondern unterschiedliche.
(n+1)*(n+2)
Du musst nun also ,alles mit allem" multiplizieren. Sprich, das erste n mit dem 2, und dann zusätzlich mit der 2. Also erhälts du bis hier:
n*n= n² & n*2= 2n
Nun musst du dasselbe mit der 1 tun:
1*n=n & 1*2=2
Nun addierst du alles zusammen:
n²+2n+n+2
Das kannst du dann vereinfachen zu:
n²+3n+2
Du kannst dir zusätzlich nochmal dieses Video angucken, es erklärt eigendlich nochmal alles wichtige zur binomischen Formel:
http://www.youtube.com/watch?v=Mzip0BIsvWM&feature=w…
Lg
So danke nochmal.
Das Ausmultiplzieren versteh ich jetzt schon mal
(n + 1)*(n + 2) = n² + 2n + 1n + 2 = n² + 3n + 2
Hab mir jetzt nochmal das Fakorrisiern angeschaut hier hab ich noch ein kleines Problem.
Also wenn ich n² + 3n + 2 faktorisiere komme ich auf n*(n+3)+2 was auch richtig ist aber nicht mit der Lösung aus den Buch übereinstimmt??
Sorry das ich so oft nerve^^
Moin!
n² + 3n + 2
Eine binomische Formel lässt sich hier tatsächlich so nicht anwenden, da das hier allgemeiner ist als die binomischen Formeln, in denen in beiden Klammern ja die gleichen Zahlen stehen müssen.
Also überlegen wir erstmal andersherum:
Du möchtest etwas von der Form
(n+a)*(n+b) [1]
erhalten und hast etwas von der Form
n²+pn+q [2]
Multiplizieren wir [1] aus, erhalten wir
n²+an+bn+ab = n² + (a+b)*n + ab
Also muss mit der Form von [2] gelten
(a+b) = p
a*b = q
Du musst also Zahlen a,b so finden, dass a+b=p, a*b=q.
Dies ist (so ähnlich wie) der Satz von Vieta.
Für a und b bieten sich, wenn q ganzzahlig ist, Teiler von q an.
In deinem Beispiel ist p=3, q=2.
Teiler von q=2 sind 1 und 2. Einsetzen zeigt dann, dass 1*2=2=q, 1+2=3=p.
Also ist deine Lösung
(n + 1)*(n + 2)
Liebe Grüße
Daniel
Du nervst nicht.=P Was ist denn die Lösung des Buches?
Hallo,
wie aus:
n² + 3n + 2
das hier wird:
(n + 1)*(n + 2)
das geht, indem Du einfach die Nullstellen x1 und x2 des Polynoms x² + 3x + 2 ausrechnest, denn es gilt ja:
x² + px + q = (x – x1) (x – x2)
Zur Bestimmung der Nullstellen quadratischer Polynome gibt es eine schöne Formel:
x_{1,2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\Big(\frac{p}{2}\Big)^2 - q}
Das ist die berühmte pq-Formel (auch „Mitternachtsformel“ genannt). Hier ist p = 3 und q = 2 und als Nullstellen bekommst Du damit x1 = –1 und x2 = –2. Folglich sieht das Polynom als Produkt von Linearfaktoren so aus:
n² + 3n + 2 = (n – (–1)) (n – (–2)) = (n + 1) (n + 2)
Gruß
Martin
Hallo,
mit etwas Phantasie hätte man auch so vorgehen können:
n² + 3n + 2 = n² + n + 2n + 2
= n(n+1) + 2(n+1)
= (n+1)(n+2)
Viele Grüße von
Haubenmeise