Hallo,
kann mir jemand sagen wie man Weg-Zeit bestimmen kann,
wenn man die max. Fallgeschwindigkeit errechnet hat???
Bye,SUB
Auch Hallo,
die Weg-Zeit-Funktion kannst Du nicht aus der maximalen Fallgeschwindigkeit bestimmen, sondern Du erhälst sie durch zweimaliges Hochintegrieren (hat eigentlich jemals jemand etwas „_Runter_integriert“?) der Bewegungsgleichung nach t.
Ciao
Martin
Hallo,
also beim Fall mit Luftwiderstand wirkt infolge der Luftreibung eine Bremsbeschleunigung von
a=-bv². Zusätzlich wirkt natürlich noch die Erdbeschleunigung g.
Konstante Endgeschwindigkeit ve wird erreicht, wenn die Gesamtbeschleunigung Null ist:
g-b*ve²=0 ve²=g/b
Die allgemeine Bewegungsgleichung lautet:
dv/dt=g-bv²
Und es folgt:
dt = dv/(g-bv²) = dv/[g(1-(v/ve)²)]
Integration liefert schließlich
t-t0 = ve/(2g) * ln[(v+ve)/(v-ve)] + C
Die weiteren Schritte sind:
- C bestimmen aus v(t0)=v0
- nach v=v(t) auflösen
- Integrieren -> s(t)
Die überlass ich dir. Die letzte Integration dürfte allerdings etwas schwer werden.
Gruß
Oliver
Hochintrigieren???
Sorry,aber was bedeutet Hochintrigieren?
PS.:Bitte erkläre es so,wie du es einem
6 Klässler erklären würdes.
Bye,SUB
Hallo Fabian,
Sorry,aber was bedeutet Hochintrigieren?
entweder Du hast Dich verlesen oder Du bist ein Scherzbold. „Intrigieren“ bedeutet, eine Intrige (arglistiges, hinterhältiges Doppelspiel) zu betreiben. Ich sprach dagegen von „integrieren“; das ist was ganz anderes, nämlich eine grundlegende Operation der sogenannten „höheren Mathematik“.
In der Physik muß man immer dann integrieren, wenn irgendwelche physikalische Gesetzmäßigkeiten bei einem Problem vorschreiben, wie sich eine bestimmte Größe ändert , man aber wissen möchte, welche Werte die Größe im Laufe der Zeit annimmt. Also: Man kennt den Verlauf der Änderung einer Größe und will daraus den Verlauf der Größe bestimmen. Die Analysis, das ist ein Teilgebiet der Mathematik, stellt dazu ein Mittel bereit, mit dem sich das rechnerisch bewerkstelligen läßt. Dieses Mittel heißt „Integral“, und wer es benutzt, der „integriert“. In der Physik kommt es sogar oft vor, daß man nicht mal die Änderung einer Größe kennt, sondern nur die Änderung ihrer Änderung! Dann muß man zweimal integrieren, einmal um von der Änderung der Änderung auf die Änderung zu kommen, und dann von der Änderung auf die Größe selbst. Die Größen Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung sind beispielsweise auf diese Weise miteinander verknüpft: Geschwindigkeit ist dasselbe wie die Änderung der Wegstrecke, und Beschleunigung ist dasselbe wie die Änderung der Geschwindigkeit. Kennt man also aufgrund physikalischer Gesetze den Verlauf der Beschleunigung, dann muß man zweimal integrieren, um schließlich zu wissen, wie sich der Weg mit der Zeit ändert. Erst daraus kann man dann z. B. ausrechnen, wie lange ein Stein braucht, bis er auf dem Grund eines Brunnens auftrifft.
Manchmal ist es auch nötig, die „umgekehrte Richtung“ zu gehen, also aus dem Verlauf einer Größe den Verlauf ihrer Änderung zu bestimmen. Das nennt man „differenzieren“. Differenziert man ein Polynom (das sind Funktionen, die in der Physik und Mathematik große Bedeutung haben), dann vermindert sich ihr Grad um Eins (war er z. B. zuerst 7, dann ist er nach dem Differenzieren nur noch 6), integriert man es, dann erhöht er sich um Eins. Da es also bei der Differentiation sozusagen „runtergeht“ und bei der Integration „rauf“, sagt man statt differenzieren auch „ableiten“ und statt integrieren auch „aufleiten“ oder „hochintegrieren“. Wobei „hochintegrieren“ dann eigentlich doppelt gemoppelt ist.
Konntest Du mit dieser Erklärung etwas anfangen?
Mit freundlichem Gruß
Martin
1 „Gefällt mir“