Hallo zusammen!
Die Antworten zur kaum erreichbaren Schallgeschwindigkeit eines fallenden Steins waren sehr interessant. Ich möchte die Frage nun etwas anders formulieren.
Ab welcher Höhe muss ein Stein (3 cm Durchmesser) abgeworfen werden, damit er angesichts des Luftwiderstands seine Maximalgeschwindigkeit erreicht, und wieviel beträgt diese Geschwindigkeit?
Viele Grüße,
Mohamed.
Ab welcher Höhe muss ein Stein (3 cm Durchmesser) abgeworfen
werden, damit er angesichts des Luftwiderstands seine
Maximalgeschwindigkeit erreicht, und wieviel beträgt diese
Geschwindigkeit?
Hallo Mohamed,
Ich würde mal ganz dreist behaupten, daß er irgendwo unterhalb des Punktes, an dem die Erdatmosphäre beginnt, abgeworfen werden muß. Höher ist unmöglich, da er sonst beim Eintritt in die Atmosphäre verglüht bzw sich in Staub auflöst.
Gruß
Sticky
Ab welcher Höhe muss ein Stein (3 cm Durchmesser) abgeworfen
werden, damit er angesichts des Luftwiderstands seine
Maximalgeschwindigkeit erreicht, und wieviel beträgt diese
Geschwindigkeit?
Hallo Mohamed,
ich kann mir zwar vorstellen, was du fragen wolltest, aber so wie sie ist, ist die Frage falsch formuliert:
a) der Stein nähert sich asymptotisch seiner Maximalgeschwindigkeit, erreicht sie also nie. Die Frage müsst also z.B. lauten, aus welcher Höhe erreicht der Stein 90% dieser Geschwindigkeit.
b) da die Dichte der Luft mit der Höhe abnimmt, erreicht der Stein aus immer grösseren Höhen (grösser als die, nach der du eigentlich fragen wolltest) auch immer grössere Geschwindigkeiten. Aus dem tiefen Weltraum erreicht er annähernd Fluchtgeschwindigkeit.
Gruss Reinhard
Ich würde mal ganz dreist behaupten, daß er irgendwo unterhalb
des Punktes, an dem die Erdatmosphäre beginnt, abgeworfen
werden muß. Höher ist unmöglich, da er sonst beim Eintritt in
die Atmosphäre verglüht bzw sich in Staub auflöst.
wieso das denn?
Hallo Mohamed,
auch wieder ungenau gefragt. Je höher der Stein ist, wenn er losgelassen wird desto geringer ist die Luftreibung (Luft wird dünner)
und auch die Anziehungskraft (geringfügig). Fällt der Stein tief genug, so wird er wegen der stärkeren Luftreibung langsamer.
Wo muss man den STein fallen lassen, damit er die größte Maximalgeschwindigkeit erreicht?
Dazu musst Du die Kräftegleichung aufstellen und aufintegrieren. Wobei die Kräfte ortsabhängig sind.
Gruß
Peter
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo Mohamed,
Ab welcher Höhe muss ein Stein ( 3 cm Durchmesser ) abgeworfen
werden, damit er angesichts des Luftwiderstands seine
Maximalgeschwindigkeit erreicht, und wieviel beträgt diese
Geschwindigkeit?
Stein in Kugelform: knapp 41 m/s, Fallzeit 19 s, Fallhöhe 386 m
Viele Grüße,
Mohamed.
Gruß
Pat
Ich würde mal ganz dreist behaupten, daß er irgendwo unterhalb
des Punktes, an dem die Erdatmosphäre beginnt, abgeworfen
werden muß.
Diesen Punkt gibt es nicht.
Hallo!
Stein in Kugelform: knapp 41 m/s, Fallzeit 19 s, Fallhöhe 386 m
Du bist Doch nicht etwa von einer gleichförmigen Beschleunigung ausgegangen??? Soooo einfach ist es nun auch wieder nicht:
m d²h/dt²=-m g + 1/2 cW * rho(h) A (dh/dt)²
Hierin ist
m: Masse des Steins m=0,283 kg
h: Höhe MSL
t: Zeit (hier nur ein freier Parameter)
g: Ortsfaktor
cW: Widerstandsbeiwert der Kugel cW = 0,45
A: Querschnittsfläche des Steins: 0,00283 m²
rho(h): Dichte der Luft in Abhängigkeit von der Höhe. Die Formel lautet laut Wikipedia:
rho(h)=rho(0)*T(h)/T0*exp[-Mg/R * Integral((1/T(H) dH) von 0 bis h)]
Ein geeignetes Temperaturprofil T(h) entnehme man der einschlägigen Literatur.
Ich überlasse es dem geneigten Leser als Übungsaufgabe, die oben genannte Differentialgleichung zu lösen. Dabei ist die Frage zu beantworten, welchen Wert h(t=0) annimmt, wenn v(h=0) = 0,95 * v_max.
Michael
Hallo!
Stein in Kugelform: knapp 41 m/s, Fallzeit 19 s, Fallhöhe 386 m
Du bist Doch nicht etwa von einer gleichförmigen
Beschleunigung ausgegangen??? Soooo einfach ist es nun auch
wieder nicht:
selbstverständlich verringert sich die (Rest-)Beschleunigung, bis sie bei maximaler Geschwindigkeit 0 ist, weil dann die Gewichtskraft gleich der Kraft aus dem Luftwiderstand ist.
Wenn ich so was rechne, berücksichtige ich natürlich auch die bei Kugelform sich ergebende Änderung des cw-Wertes mit bestimmter Reynoldszahl.
Michael
Gruß
Pat