Hallo Mathematiker!
Kann mir bitte jemand sagen, welche Geschwindigkeit ein menschlicher Körper mit 100kg aus 3, 5 und 10 Metern beim Aufprall erreicht?
Es geht hier um KEINE Hausaufgabe, deswegen interessieren mich auch nicht die Komastellen.
Bitte auch keine Formeln posten, die hab ich bei Wiki schon selbst gefunden, leider sprengt das aber mein mathematisches Können!
dks
N.
Hallo!
Eigentlich ist das nicht Mathe, sondern Physik.
Bei 3m: ca. 28 km/h
Bei 5m: ca. 36 km/h
Bei 10m: ca. 51 km/h
Das Ganze gilt ohne Luftwiderstand.
Michael
Hallo!
Eigentlich ist das nicht Mathe, sondern Physik.
Da beides mit mächtiger Rechnerei anher geht, war mir dieser Unterschied nicht bewusst. Ich bin mehr der kaufmännische Typ.
Bei 3m: ca. 28 km/h
Bei 5m: ca. 36 km/h
Bei 10m: ca. 51 km/h
Danke dir. Allerdings bräuchte ich das mit Luftwiderstand, sorry falls ich mich hier zu ungenau ausgedrückt habe. Wenn aber das Verhältnis der Geschwindigkeiten zueinander gleich bleibt, ist mir auch so geholfen
Es geht hier um die Aufprallgeschwindigkeiten beim Sprung von einem Turm in ein Wasserbecken.
fg
N.
Hossa 
Die Masse des Körpers spielt keine Rolle. Wenn man die Luftreibung vernachlässigt, fallen alle Dinge gleich schnell. Die Formel für die Endgeschwindigkeit nach einem Fall aus h Metern Höhe in m/s ist:
v=\sqrt{2gh}
wobei g=9.81m/s² die Erdbeschleunigung ist.
Damit erhält man:
h=3,\text{m}\quad\Longrightarrow\quad v=7.67,\text{m/s}=27.6,\text{km/h}
h=5,\text{m}\quad\Longrightarrow\quad v=9.90,\text{m/s}=35.7,\text{km/h}
h=10,\text{m}\quad\Longrightarrow\quad v=14.01,\text{m/s}=50.4,\text{km/h}
Viele Grüße
Hasenfuß
Guten Tag,
Ich bezweifle, dass du diese Aufgabe unter Berücksichtigung des Luftwiederstandes rechnen musst. Ansonsten müsstes du weitere Informationen wie „Art des Sprunges“ (Kopfsprung/Arschbombe etc.) wissen oder sinnvolle Annahmen treffen.
lg buzzer
Moin,
Allerdings bräuchte ich das mit Luftwiderstand,
Dann wird es deutlich komplizierter und ist nicht mehr so einfach zu berechnen. Außerdem hängt es dann auch von der Form ab.
Wenn
aber das Verhältnis der Geschwindigkeiten zueinander gleich
bleibt, ist mir auch so geholfen
In etwa ja. So furchtbar viel dürfte der Luftwiderstand bei diesen Größenordnungen nicht ausmachen. Alle drei Geschwindigkeiten werden etwas geringer ausfallen, je höher, desto stärker ist der Einfluß des Luftwiderstandes. Aber wie gesagt, bei diesen Werten sollte das noch nicht so viel ausmachen.
Es geht hier um die Aufprallgeschwindigkeiten beim Sprung von
einem Turm in ein Wasserbecken.
Dann nehme ich an, die Leute machen einen Köpfer - da ist die Widerstandsfläche ziemlich klein und der Luftwiderstand kann ganz bestimmt vernachlässigt werden.
Gruß
Kubi
Hallo nochmal!
Danke dir. Allerdings bräuchte ich das mit Luftwiderstand,
sorry falls ich mich hier zu ungenau ausgedrückt habe.
Ich erklär Dir mal, warum das so kompliziert wird:
Wenn man die Geschwindigkeit berechnet, geht man davon aus, dass die beschleunigende Kraft (nämlich die Schwerkraft) konstant ist.
Wenn man den Luftwiderstand miteinbeziehen will, dann ist die beschleunigende Kraft die Schwerkraft abzüglich der Luftwiderstandskraft. Die Luftwiderstandskraft hängt aber von der Geschwindigkeit ab. Und jetzt beißt sich die Katze in den Schwanz: Um die Geschwindigkeit berechnen zu können, muss ich den Luftwiderstand kennen. Den Luftwiderstand kann ich aber nur berechnen, wenn ich weiß, wie groß die Geschwindigkeit ist.
Es gibt zwei Möglichkeiten aus der Zwickmühle zu entkommen:
Ich vermute, dass die meisten Leute hier zu faul sind, das eine oder das andere zu tun. Mir geht es jedenfalls so. Dafür gibt es aber einen guten Grund: Ich habe mal abgeschätzt, wie groß der Einfluss des Luftwiderstands bei einer Fallhöhe von 10m maximal sein kann. Dabei bin ich von einer aufrechten Körperhaltung ausgegangen. Meine Abschätzung ergab, dass der Luftwiderstand ein Einfluss maximal im einstelligen Prozentbereich hat, also für Deine Zwecke vernachlässigt werden kann.
Man kann das aber nicht verallgemeinern. Bei 30m Fallhöhe spielt er bestimmt eine erhebliche Rolle!
Michael
Ich erklär Dir mal, warum das so kompliziert wird:
Hallo Michael,
um das mal vereinfacht und „von hinten her“ abzuschätzen: als Fallschirmspringer weiss ich, dass man bei der üblichen liegenden Haltung rund 200 km/h erreicht, d.h. dann ist der Luftwiderstand gleich dem Gewicht. 50 km/h sind 1/4 davon, da die Abhängigkeit quadratisch ist, hat man dann einen Luftwiderstand von 1/16 des Gewichts. Also so ähnlich wie deine Schätzung.
Ebenso klar ist, dass man bei senkrechter Haltung wesentlich schneller werden kann, über 300 Sachen - aber wegen der quadratischen Abhängigkeit macht das bei 50 km/h auch nicht viel mehr bzw. weniger an Luftwiderstand aus.
Gruss Reinhard
ohne Kommastellen!
Hallo,
Bei 3m: ca. 28 km/h
Bei 5m: ca. 36 km/h
Bei 10m: ca. 51 km/hDanke dir. Allerdings bräuchte ich das mit Luftwiderstand,
sorry falls ich mich hier zu ungenau ausgedrückt habe.
Da der Luftwiderstand auch bei der höchsten zu erreichenden
Geschwindigkeit noch recht gering ist, kannst du obige
Zahlen trotzdem nehmen.
Da du ursprünglich geschrieben hast, dass Kommastellen nicht
interessieren, wäre es sinnvoll, die Zahlen eher abzurunden,
statt aufzurunden.
Aus 50,4 km/h würden also auch mit Luftwiderstand gerundet 50 km/h.
Es geht hier um die Aufprallgeschwindigkeiten beim Sprung von
einem Turm in ein Wasserbecken.
Da ergeben sich sowieso noch ein andere Aspekte, der deutlich mehr
Ungenauigkeit verursacht:
Höhe vom Sprungbrett zählt von Wasserfläche bis Kante Brett.
Der Mensch steht aber oben drauf und sein Schwerpunkt liegt
irgendwo im Körper. Da steht jetzt also die Frage, zu welchem
Zeitpunkt die Geschw. ermittelt werden soll.
Beim Kopfsprung mit gesteckten Armen wird sich auch nach Eintauchen
der Fingerspitzen die Geschw. noch etwas erhöhen, bis etwa der Kopf
eintaucht und der stark zunehmende Wasserwiderstand die Beschleunigung
aufhebt und eine Verzögerung eintritt.
Ein Turmspringer springt normal nach oben ab.
Die Fallhöhe erhöht sich dadurch noch etwas.
Man kann sich aber auch auf die Kante stzen und nur einfach abkippen.
Bei einem Brett kann diese Überhöhung noch deutlich mehr sein,
je nachdem, wie gut der Springer die Federeigenschaften des Brettes nutzt.
Gruß Uwi
Hallo,
Bei 3m: ca. 28 km/h
Bei 5m: ca. 36 km/h
Bei 10m: ca. 51 km/hDanke dir. Allerdings bräuchte ich das mit Luftwiderstand,
Bei diesen niedrigen Geschwindigkeiten macht das bei aufrechter Sprunghaltung (also z.B. einfach mit den Beinen voran und angelegten Armen) so gut wie keinen Unterschied, ich würde mal schätzen dass beim 10m Sprung die Endgeschwindigkeit dann eben irgendwo zwischen 48 und 50km/h ist.
Wenn aber das Verhältnis der Geschwindigkeiten zueinander gleich
bleibt, ist mir auch so geholfen
Nein, das Verhältnis bleibt nicht gleich, weil der Luftwiderstand quadratisch zur Geschwindigkeit wächst, d.h. verdoppelst du die Geschwindigkeit, vervierfachst du den Luftwiderstand. Wie gesagt, bei so geringen Geschwindigkeiten macht das bei geeigneter Körperhaltung nicht viel aus. Bei höheren Geschwindigkeiten wächst der Luftwiderstand aber aufgrund des quadratischen Zusammenhangs sehr schnell an und damit wird der Unterschied mit zunehmender Geschwindigkeit immer größer und irgendwann wird der Luftwiderstand so groß, dass du gar nicht mehr schneller wirst (Fallbeschleunigung und Luftwiderstand halten sich dann die Waage). Ein Fallschirmspringer erreicht z.B. in Bauchlage nach einer Fallhöhe von 300m etwa 200km/h und wird dann nicht mehr schneller. Springt er mit dem Kopf voran und macht sich möglichst windschlüpfig, dann kann er aber auch nach etwa 1000m Fallhöhe eine Geschwindigkeit bis zu etwa 500km/h erreichen. Aber auch dann ist Schluss. Der aktuelle Rekord für den Freifall liegt bei 527 km/h.
vg,
d.
Ich danke Euch
allen für Eure Antworten, die mir sehr weitergeholfen haben.
fg
N.