Falsch kombiniert

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

>>Also, Herr Inspektor, die Kombination meines Safes besteht aus einer sechsstelligen Zahl. Für den Fall, dass irgend jemand ihn während meiner Abwesenheit öffnen muss, habe ich jedem meiner Angestellten ( Atkins, Browning und Clark ) eine der drei zweistelligen Zahlen gesagt, aus denen die Kombination besteht. Außerdem habe ich jedem die Position der Zahl eines anderen Angestellten innerhalb der Kombination gesagt, nicht jedoch die Zahl selbst.
Browning muss zufällig gehört haben, wie ich einem Freund mitteilte, dass durch Zufall zwei dieser zweistelligen Zahlen Quadratzahlen sind und man, wenn man sie zusammenfügt, eine vierstellige Zahl erhält, die gleich dem Quadrat der Zahl des dritten Angestellten ist. Ich erinnere mich auch, dass ich etwas darüber sagte, ob die Kombination durch die Zahl des dritten Angestellten teilbar ist oder nicht.

Als man ihn erwischte, sagte Browning: „Ich kann nicht verstehen, warum der Alarm losging, ich weiß, das Clark die erste Zahl hatte.“ Später wurde mir klar, dass das, was ich meinem Freund darüber, ob diese Zahl des dritten Angestellten ein Faktor der Kombination war oder nicht, falsch war. Mein Glück, denn Browning hatte die Position seiner Zahl richtig herausgefunden.

#2

Noch nicht ganz richtig kombiniert
Hi trebelca,

also irgendwas habe ich wohl übersehen, weil mir noch eine Angabe fehlt, aber ich mach mal den Anfang:

Die drei Zahlen müssen 16, 41 und 81 lauten. 16 und 81 sind Quadratzahlen und 1681 = 41² ist die einzige Quadratzahl, die aus zwei zweiziffrigen Quadratzahlen besteht (mal abgesehen von 1600 = 40², 2500 = 50², etc. also Zahlen, wo die erste Quadratzahl 0² = 0 wäre. Das schließe ich hier aber aus).

Es bleiben 6 Kombinationen:

164181
168141
411681
418116
811641
814116

Browning kennt nur seine Zahl und weiß, dass Clarks am Anfang steht.

Angenommen Browning hat die 41, dann gibt es nur noch 4 Kombinationen (Clark ist ja vorne). Nun hat sich der Safeeigentümer allerdings versprochen und irrtümlich etwa gesagt, die Safekombination sei durch die Zahl des dritten Angestellten (also 41) teilbar. Nur so konnte Browning (fälschlicherweise) drei Kombinationen eliminieren und erhielt 168141 = 41*4101. Nachdem gesagt wird, dass er zumindest seine Stelle richtig erraten hatte, wäre also 811641 die richtige Kombination.

Eine ähnliche Argumentation erhält man bei Browning = 81. Zunächst bleiben die ersten 4 Kombinationen. Von diesen sind aber nun zwei durch 41 teilbar (168141 und 411681). Hier hätte Browning mit einer zusätzlichen Info über die Teilbarkeit nichts anfangen können, weil ihm so oder so 2 Möglichkeiten geblieben wären.

Für Browning = 16 bleiben die unteren 4 Möglichkeiten, von denen
nur 411681 durch 41 teilbar ist. Hätte nun der Safeinhaber gesagt, die Zahl sei teilbar, wäre Browning auf die falsche 411681 gekommen. In diesem Fall wäre 418116 richtig.

So, langer Rede, kurzer Sinn: Bleiben noch 2 mögliche Lösungen übrig (811641 und 418116), ich brauche also eine weitere Einschränkung für eine der Zahlen. Nach meiner Auffassung der Aufgabenstellung sind für Browning und Clark nämlich alle drei Zahlen möglich!

Wo ist mein Fehler??

Gruß

Sculpture

#3

Nun hat sich der Safeeigentümer allerdings versprochen
und irrtümlich etwa gesagt, die Safekombination sei
durch die Zahl des dritten Angestellten (…) teilbar.

Hat er das wirklich gesagt? Im Text heißt es:

Ich erinnere mich auch, dass ich etwas darüber sagte,
ob die Kombination durch die Zahl des dritten
Angestellten teilbar ist oder nicht. (…)
Später wurde mir klar, dass das, was ich meinem
Freund darüber, ob diese Zahl des dritten Angestellten
ein Faktor der Kombination war oder nicht, falsch war.

Man beachte das „oder nicht“ … hier dürfte der Fehler liegen. Ich kenne die Lösung zwar auch noch nicht, bin aber dran :wink:

#4

Wie lautet die Kombination ?

Hsllo

Mit Hilfe der Logik würde ich sagen :

16 81 41

Gruss
Cabochon

#5

Hi Sculpture

ich habs raus:

gemäss deiner erläuterung ist ja Browning = 81 von vornherein auszuschliessen.

Die beiden Zahlen, die durch 41 teilbar sind:
411681
168141

Da er seine Zahl sicher nicht an erster Stelle hat -->

411681 : Browning hat 16
168141 : Browning hat 41

da er ja seine Zahl an der richtigen Stelle hat, müssen die beiden anderen vertauscht werden.

Dies ergibt in beiden Fällen die Kombination 811641, welche dann also die richtige gewesen wäre.

Gruss
Dani

#6

Hi trebelca,

also irgendwas habe ich wohl übersehen, weil mir noch eine
Angabe fehlt, aber ich mach mal den Anfang:

Die drei Zahlen müssen 16, 41 und 81 lauten. 16 und 81 sind
Quadratzahlen und 1681 = 41² ist die einzige Quadratzahl, die
aus zwei zweiziffrigen Quadratzahlen besteht (mal abgesehen
von 1600 = 40², 2500 = 50², etc. also Zahlen, wo die erste
Quadratzahl 0² = 0 wäre. Das schließe ich hier aber aus).

Es bleiben 6 Kombinationen:

164181
168141
411681
418116
811641
814116

Browning kennt nur seine Zahl und weiß, dass Clarks am Anfang
steht.

Angenommen Browning hat die 41, dann gibt es nur noch 4
Kombinationen (Clark ist ja vorne). Nun hat sich der
Safeeigentümer allerdings versprochen und irrtümlich etwa
gesagt, die Safekombination sei durch die Zahl des dritten
Angestellten (also 41) teilbar. Nur so konnte Browning
(fälschlicherweise) drei Kombinationen eliminieren und erhielt
168141 = 41*4101. Nachdem gesagt wird, dass er zumindest seine
Stelle richtig erraten hatte, wäre also 811641 die richtige
Kombination.

Eine ähnliche Argumentation erhält man bei Browning = 81.
Zunächst bleiben die ersten 4 Kombinationen. Von diesen sind
aber nun zwei durch 41 teilbar (168141 und 411681). Hier hätte
Browning mit einer zusätzlichen Info über die Teilbarkeit
nichts anfangen können, weil ihm so oder so 2 Möglichkeiten
geblieben wären.

Für Browning = 16 bleiben die unteren 4 Möglichkeiten, von
denen
nur 411681 durch 41 teilbar ist. Hätte nun der Safeinhaber
gesagt, die Zahl sei teilbar, wäre Browning auf die falsche
411681 gekommen. In diesem Fall wäre 418116 richtig.

So, langer Rede, kurzer Sinn: Bleiben noch 2 mögliche Lösungen
übrig (811641 und 418116), ich brauche also eine weitere
Einschränkung für eine der Zahlen. Nach meiner Auffassung der
Aufgabenstellung sind für Browning und Clark nämlich alle drei
Zahlen möglich!

Wo ist mein Fehler??

teilbar
81 16 41 nein
41 16 81 ja
16 41 81 nein 41 kann nicht in der Mitte
81 41 16 nein nicht teilbar, 2 Möglichkeiten
41 81 16 nein 16 kann nicht am Ende, s. oben
16 81 41 ja

Siehst du es??? Es bleiben 2 Kombinationen, wo eine Zahl am gleichen Ort ist, und zwei Kombination die teilbar sind. Also muss er fälschlicherweise gehört haben, dass sie nicht teilbar ist, und 811641 eingegeben haben. Da er seine Position erraten hatte…bleibt nur noch 168141.

Alles klar??? :smile:)
Gruss
Cabochon

Gruß

Sculpture