Ich habe vor längerer Zeit mal eine Reportage über Fehlprägungen und Sonderheiten am Euro gesehen. Unter anderem wurde gesagt, was ich jedoch nicht recherchieren konnte, dass eine Seite eines Eurostücks schwerer ist als die andere. Genau das ist ja das besondere. Es hieß nicht, dass die Euro-Münze einfach ein paar Gramm schwerer war, sondern nur irgendwie eine Seite, wobei sich dann eben die Wahrscheinlichkeit änderte, dass diese Münze eben nicht mehr als “Ideal“ galt und somit man beispielsweise 8x Zahl wirft bei 10 Würfen.
Handelt es sich da nun um eine Fehlprägung? Kennt jemand so eine (Euro-oder überhaupt so eine) Münze? Gab leider kein Brett über Münzen, sonst hätte ich sicherlich da gefragt.
Ich hab auch schon davon gehört, dass eine Seite des Euros (standardmäßig) schwerer sei als die andere. Könnte vielleicht etws mit der Metalleinlage zu tun haben. Und?
Dass braucht einen nicht zu schockieren. Die Würfel, die du zum Mensch-ärger-dich-nicht einsetzt, sind mit Sicherheit auch nicht fair…
So ist eben die Welt…
Ich hab auch schon davon gehört, dass eine Seite des Euros
(standardmäßig) schwerer sei als die andere. Könnte vielleicht
etws mit der Metalleinlage zu tun haben. Und?
Dass braucht einen nicht zu schockieren. Die Würfel, die du
zum Mensch-ärger-dich-nicht einsetzt, sind mit Sicherheit auch
nicht fair…
So ist eben die Welt…
Bei (rollenden) Würfeln ist es eindeutig, dass sich die Wahrscheinlichkeitsverteilung ändert, wenn der Schwerpunkt außerhalb der Mitte liegt. Da die Münze jedoch geworfen wird, würde ich sagen, dass sich die Wahrscheinlichkeiten dadurch nicht ändern, weil eine Umdrehung um den Schwerpunkt weiterhin immer dazu führt, dass 50% der Zeit Kopf oben ist und 50% der Zeit Zahl oben ist… Falls jemand anderer Ansicht ist, lasse ich mich gerne aufklären
nicht ändern, weil eine Umdrehung um den Schwerpunkt weiterhin
immer dazu führt, dass 50% der Zeit Kopf oben ist und 50% der
Zeit Zahl oben ist… Falls jemand anderer Ansicht ist,
lasse ich mich gerne aufklären
Ja, ich denke ich bin da anderer Ansicht (wenn ich mir auch nicht sicher bin und mit Sicherheit kein Experte). Müsste eine Verlagerung des Schwerpunktes nicht dazu führen, dass die Münze „eiert“ und daher die leichtere Seite länger „obenauf“ ist?
und länger würde in diesem Fall ja eine größere Wahrscheinlichkeit bedeuten.
nicht ändern, weil eine Umdrehung um den Schwerpunkt weiterhin
immer dazu führt, dass 50% der Zeit Kopf oben ist und 50% der
Zeit Zahl oben ist… Falls jemand anderer Ansicht ist,
lasse ich mich gerne aufklären
Ja, ich denke ich bin da anderer Ansicht (wenn ich mir auch
nicht sicher bin und mit Sicherheit kein Experte). Müsste eine
Verlagerung des Schwerpunktes nicht dazu führen, dass die
Münze „eiert“ und daher die leichtere Seite länger „obenauf“
ist?
und länger würde in diesem Fall ja eine größere
Wahrscheinlichkeit bedeuten.
Jein. Ich würde sagen, dass „Eiern“ tritt tatsächlich auf, jedoch bleibt eine Drehung in Schwerelosigkeit (freiem Fall) immer gleichförmig. Stell es Dir mit Jonglier-Kegeln vor. Der Schwerpunkt ist am dicken Ende. Wenn man diesen Kegel wirft, dann gibt es eine gleichmäßige Drehung um den Schwerpunkt. Die Geschwindigkeit ist immer konstant, auch wenn der dicke Teil langsamer dreht als der dünne (weil er weiter innen liegt…).
in den Fällen, in denen die Münze auf der Kante aufkommt, verschiebt sich die Wahrscheinlichkeit, aber das gilt nur in einem sehr kleinen Bereich um die senkrechte Lage (eine auf der Kante stehende Münze wird etwas öfter zur schweren Seite kippen). Ich denke daher, man wird das bei ausreichend vielen Versuchen und sauberem Versuchsaufbau nachweisen können, aber es reicht keinesfalls aus, jemanden zu bescheissen.
Gruss Reinhard
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nicht ändern, weil eine Umdrehung um den Schwerpunkt weiterhin
immer dazu führt, dass 50% der Zeit Kopf oben ist und 50% der
Zeit Zahl oben ist… Falls jemand anderer Ansicht ist,
lasse ich mich gerne aufklären
Ja, ich denke ich bin da anderer Ansicht (wenn ich mir auch
nicht sicher bin und mit Sicherheit kein Experte). Müsste eine
Verlagerung des Schwerpunktes nicht dazu führen, dass die
Münze „eiert“ und daher die leichtere Seite länger „obenauf“
ist?
und länger würde in diesem Fall ja eine größere
Wahrscheinlichkeit bedeuten.
Jein. Ich würde sagen, dass „Eiern“ tritt tatsächlich auf,
jedoch bleibt eine Drehung in Schwerelosigkeit (freiem Fall)
immer gleichförmig. Stell es Dir mit Jonglier-Kegeln vor. Der
Schwerpunkt ist am dicken Ende. Wenn man diesen Kegel wirft,
dann gibt es eine gleichmäßige Drehung um den Schwerpunkt. Die
Geschwindigkeit ist immer konstant, auch wenn der dicke Teil
langsamer dreht als der dünne (weil er weiter innen liegt…).
Hallo moe.
Nicht ganz so! Der Druckpunkt der Luftwiderstandskräfte liegt im Zentrum der angeströmten Projektionsfläche, und der Kraftvektor schiebt somit am Schwerpunkt vorbei. Er erzeugt ein Richtmoment, das darauf abzielt die leichte Seite auf die Leeseite der Strömung zu drehen. Und zwar immer dann am stärksten, wenn sich die flache Seite der Münze beim Fallen parallel zur Strömung bewegt.
Ich bin überteugt davon, dass eine solche Münze aus 10000 m Höhe aus einem Flugzeug abgeworfen ihre Drehung durch Luftdämpfung fast völlig abbaut und mit deutlich höherer Wahrscheinlichkeit mit der schweren Seite zu erst aufschlägt. Sie wird vermutlich kurz vor dem Aufschlag eine leicht gekippte Lage einnehmen in der sich das Richtmoment und die Luftwiderstandskraft die Waage haletn, oder sie wird leicht um diese Lage flattern.
Mit freundlichen Grüßen
Slexander Berresheim
nicht ändern, weil eine Umdrehung um den Schwerpunkt weiterhin
immer dazu führt, dass 50% der Zeit Kopf oben ist und 50% der
Zeit Zahl oben ist… Falls jemand anderer Ansicht ist,
lasse ich mich gerne aufklären
Ja, ich denke ich bin da anderer Ansicht (wenn ich mir auch
nicht sicher bin und mit Sicherheit kein Experte). Müsste eine
Verlagerung des Schwerpunktes nicht dazu führen, dass die
Münze „eiert“ und daher die leichtere Seite länger „obenauf“
ist?
und länger würde in diesem Fall ja eine größere
Wahrscheinlichkeit bedeuten.
Jein. Ich würde sagen, dass „Eiern“ tritt tatsächlich auf,
jedoch bleibt eine Drehung in Schwerelosigkeit (freiem Fall)
immer gleichförmig. Stell es Dir mit Jonglier-Kegeln vor. Der
Schwerpunkt ist am dicken Ende. Wenn man diesen Kegel wirft,
dann gibt es eine gleichmäßige Drehung um den Schwerpunkt. Die
Geschwindigkeit ist immer konstant, auch wenn der dicke Teil
langsamer dreht als der dünne (weil er weiter innen liegt…).
Hallo moe.
Nicht ganz so! Der Druckpunkt der Luftwiderstandskräfte liegt
im Zentrum der angeströmten Projektionsfläche, und der
Kraftvektor schiebt somit am Schwerpunkt vorbei. Er erzeugt
ein Richtmoment, das darauf abzielt die leichte Seite auf die
Leeseite der Strömung zu drehen. Und zwar immer dann am
stärksten, wenn sich die flache Seite der Münze beim Fallen
parallel zur Strömung bewegt.
Ich bin überteugt davon, dass eine solche Münze aus 10000 m
Höhe aus einem Flugzeug abgeworfen ihre Drehung durch
Luftdämpfung fast völlig abbaut und mit deutlich höherer
Wahrscheinlichkeit mit der schweren Seite zu erst aufschlägt.
Sie wird vermutlich kurz vor dem Aufschlag eine leicht
gekippte Lage einnehmen in der sich das Richtmoment und die
Luftwiderstandskraft die Waage haletn, oder sie wird leicht um
diese Lage flattern.
Klingt einleuchtend. Allerdings würde ich sagen, dass die Drehung bei aus dem Flugzeug geworfener Münze aufgrund des Luftwiderstandes irgendwann aufhört und das in einer vertikalen Position der Münze, da so der Widerstand am geringsten ist, und sich diese Lage außerdem durch den „Auftrieb“ (vgl. Flugzeugtragfläche) der jeweils oberen Lee-Seite in horizontaler Richtung zu Stande kommt. Ob der Luftwiderstand schon beim Standard-Münzwurf zum tragen kommt?
Klingt einleuchtend. Allerdings würde ich sagen, dass die
Drehung bei aus dem Flugzeug geworfener Münze aufgrund des
Luftwiderstandes irgendwann aufhört und das in einer
vertikalen Position der Münze, da so der Widerstand am
geringsten ist, und sich diese Lage außerdem durch den
„Auftrieb“ (vgl. Flugzeugtragfläche) der jeweils oberen
Lee-Seite in horizontaler Richtung zu Stande kommt. Ob der
Luftwiderstand schon beim Standard-Münzwurf zum tragen kommt?
Hallo moe.
Dass die Drehung bald aufhört hatte ich bereits erwähnt. Selbstverständlich gibt es da auch Auftriebskräfte hervorgerufen durch asymmetrische Strömung. Die sind dann hauptsächlich der Grund für das erwähnte Flattern.
Dass das nicht bei einem Standard-Münzwurf zum tragen kommt ist mir klar. Es ging mir nur darum einen theoretisch vorhandenen aerodynamischen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit aufzuzeigen.
Ob auch rein mechanisch-dynamische Effekte vorhanden sind, darüber müßte man mal genauer nachdenken.
Mit freundlichen Grüßen
Alexander Berresheim
Klingt einleuchtend. Allerdings würde ich sagen, dass die
Drehung bei aus dem Flugzeug geworfener Münze aufgrund des
Luftwiderstandes irgendwann aufhört und das in einer
vertikalen Position der Münze, da so der Widerstand am
geringsten ist, und sich diese Lage außerdem durch den
„Auftrieb“ (vgl. Flugzeugtragfläche) der jeweils oberen
Lee-Seite in horizontaler Richtung zu Stande kommt. Ob der
Luftwiderstand schon beim Standard-Münzwurf zum tragen kommt?
Man kann das Beispiel etwas extremer machen:
Nehmen wir an, der Schwerpunk seit 10cm ausserhalb der Münze.
Beim freien Fall, verhält sich die Münze dann wie ein Fallschirm, also die Münze wird hinter den Schwerpunkt hergezogen.
Auch wenn sich die Münze um den Schwerpunkt dreht und so auftrifft, dass sich der Schwerpunkt ausserhalb der Aufliegefläche befindet, wird sie sich auf die dem Schwerpunkt engegengesetzte Seite drehen.
Normalerweise hat eine Münze 3 stabile Lagen Seite A, Seite B und wenn sie auf dem Rand steht. Tragt man diese Bereiche als Winkel ein, ergibt sich z.B.:
Seite A: 179°
Seite B: 179°
Rand: 2x1°
Daraus kann man nun auch die Wahrscheinlichkeit für die 3 Zustände ableiten.
Liegt der Schwerpunkt nicht mehr in der Mitte der Münze, nimmt der Winkel für „Rand“ ab, bzw. wird zu einem labilen Gleichgewicht, da ja die Münze auf der Kante balancieren müsste. Die Winkel für Seite A und B werden aber auch zusehends ungleich gross.
