Hallo Leute,
ich bin auf der Suche nach einführender Literatur (nein, Google hat mich nicht zufriedengestellt) was Faltungen angeht. Ich benutze einen Spektrographen, finde darin Strukturen, die jedoch von der „echten“, „theoretischen“ oder auch "Referenz"struktur abweicht; das ist bedingt durch meinen individuellen Aufbau. Jeder Peak ist etwas „verbogen“. Nun nehme ich einen (möglichst Gaussförmigen) Referenzpeak auf, fitte eine Gaussfkt dran und habe meine "Falt"funktion. Jetzt biege ich die Referenzspektren mit meinem Gausfit zurecht, so dass die Spektren aussehen, als ob meine Apperatur sie aufgenommen hätte.
Toll. Funktioniert auch. Aber wie und warum? Definition habe ich…
Es wird eine Funktion mit einer anderen Funktion (etwas „später“ und etwas „früher“ gewichtet) und somit „geglättet“.
Das sind alles Worte, die ich auf verschiedensten Seiten gefunden habe, in verschiedenen Gesprächen herausgefunden habe; Gibt es eine einfache, anschauliche Bedeutung von „Faltung“? Was hat das mit Akustik, Diffusionsprozessen und FFT in der digitalen BV zu tun?
Fragen über Fragen, weder FAQ noch Archiv gaben was her… Kann mir jemand von Euch weiterhelfen?
Hallo Jartul,
dein Anliegen ist nicht ganz klar:
geht es um Faltung von Spektren (deine Beschreibung), Bildverarbeitung oder Optik (Titel). Die mathematik ist im Prinzip gelich.
Für Spektrometrie kann ich empfehlen:
Kauppinen, J,; Partanen, J.
Fourier Transforms in Spectroscopy
ISBN 3-527-40289-6 Buch anschauen
Gruss
Albert
Falten = Zerlegen, Gewichten, Wiederzusammensetzen
Hi
habe; Gibt es eine einfache, anschauliche Bedeutung von
„Faltung“?
Bei der Faltung wird eine Quellfunktion f(x) zerlegt in einzelne diskrete Punkte f(x)dx. Angenommen diese Punkte haben einen Einfluss auf einen weit entfernten Punkt y und diesen Einfluss könne man mit einer Funktion g(x-y) beschreiben, der vom Abstand von x und y abhängt. Der Einfluss des Punktes f(x)dx auf den Punkt y ist demnach
f(x)*g(x-y)dx
Der gesamte Einfluss aller Punkte auf y ist dann das Integral
Int[-oo,oo]f(x)*g(x-y)dx = (f*g)(y)
Dieses Zerlegen, Gewichten und Wiederzusammenlegen ist dann die Faltung.
Ein Beispiel aus der Elektrostatik:
Sei f(x) eine Ladungsdichteverteilung. Jede Punktladung f(x)dx erzeugt ein Potenzial, dass wie g(x)= 1/|x| abfällt. Dieses g(x) ist damit die „Einflussfunktion“ einer jeden Punktladung.
Damit ist das Gesamtpotenzial an einer Stelle y, das von JEDER Punktladung f(x)dx erzeugt wird: