Hallo liebe Mathematiker,
ich habe ein Problem: Ich würde sehr sehr gerne die folgende Aufgabe verstehen und gerne auch ähnliche Aufgaben lösen. Doch egal wie lange ich noch diese Aufgabe mit Erklärung angucke ich komme kaum weiter. Es geht um Faltungsintegrale (http://de.wikipedia.org/wiki/Faltungsintegral). Eigentlich handelt es sich unter anderem um Impulse und Signale. Aber lassen wir das alles mal weg. Hier die Aufgabe:
Für die Impulsfunktion g(t) eines Systems mit dem Eingangssignal x(t) = s(t) - s(t-3) gilt:
http://www.abload.de/img/buchx8uw.jpg
Ich verstehe nicht viel. Auch wenn das Schrittweise berechnet wird.
Es wird eine Formel für die Berechnung des Faltungsintegrals gegeben. Okey. Und dann ist feierabend. Schon die erste „Rechnung“ ist mir nicht ganz klar.
y(t) = Integral von 0 bis t (noch ok) und dann warum genau 2(t -r)dr? Und wie kommt man dann auf 2(t^2- t^2/2)?
Bei der zweiten Rechnung das gleiche. Da verstehe ich noch warum wir t-1 schreiben. Schließlich gehen wir einen Schritt weiter.
Jetzt wundert es mich aber, warum es bei der 3. Rechnung t Verschwindet und wir einen Integral von t-1 bis 3 haben? (okey die 3 haben wir weil x bis 3 geht, aber warum fangen wir erst jetzt an t durch eine Zahl zu ersetzen?) Im Grunde frage ich mich auch warum genau diese 3 Schritte gemacht werden? Reicht es nicht einfach nur den letzten zu machen? Und überhaupt, ich kann ja Integrale etwas berechnen, aber da geht irgendwie nix 
Falls jemand mit den Integral was anfangen kann. Kann er/sie bitte die Einzelschritte erklären/aufschreiben? Ich müsste das ganze können um die eigentliche Aufgabe zu berechnen. Kann ich natürlich auch hier reinstellen:
http://www.abload.de/img/unbenanntyedz.jpg
Die Antwort soll angeblich das hier sein (wobei keiner weiss obs korrekt ist):
http://h-3.abload.de/img/6f246f98068e379548dcbe0g0h.png
Da verstehe ich natürlich noch weniger. Ich glaube aber, dass wenn ich die obige Aufgabe erstmal verstehe (das ist eig. aus einem Lehrbuch - aber da steht ausser diese Beispielaufgabe echt nichts mehr sinnvolles drinne) ich das hier auch lösen kann.
Tut mir leid wenn ich gerade soviel in dem Raum geworfen habe, aber ich würde mich sehr freuen, wenn jemand alles von Grund auf erklären könnte.
Vielen Dank!
Gruss
