Was ist genau der Unterschied zwieschen Familie und Menge?
Ist der einzige Unterschied, dass die Elemente einer Famile einen Index haben, nach der man die Elemente ordnen kann?
Danke,
Peter
Was ist genau der Unterschied zwieschen Familie und Menge?
Es gibt keinen.
Ist der einzige Unterschied, dass die Elemente einer Famile
einen Index haben, nach der man die Elemente ordnen kann?
Ich kann die Elemente einer Menge auch durchindizieren, mx:=x, x in M, meist will man bei einer Familie die Gleichartigkeit der Elemente betonen, eine Familie stetiger Funktionen,…
oder um Bezeichnungskonfusion zu vermeiden, eine Menge, deren Elemente wieder Mengen sind, wird auch oft als Familie bezeichnet (h"aufig bei Familien von Teilmengen, dann wieder s.o.)
Ciao Lutz
PS: In der Kategorientheorie, also im abstract nonsense, gibt es den Klassenbegriff, der "ahnlich wie eine Menge verwendet wird, aber von dieser verschieden ist, jede Menge ist dann auch eine Klasse, aber nicht jede Klasse auch eine Menge. Das ist aber nur f"ur Leute wichtig, die zur Beschreibung der Mengenlehre nicht die Begriffe der Mengenlehre verwenden wollen.
Klassenbegriff
PS: In der Kategorientheorie, also im abstract nonsense, gibt
es den Klassenbegriff, der "ahnlich wie eine Menge verwendet
wird, aber von dieser verschieden ist, jede Menge ist dann
auch eine Klasse, aber nicht jede Klasse auch eine Menge. Das
ist aber nur f"ur Leute wichtig, die zur Beschreibung der
Mengenlehre nicht die Begriffe der Mengenlehre verwenden
wollen.
Nunja, das sehe ich nicht so. Der Begriff „Klasse“ taucht in der NBG-Mengenlehre auf und wurde zur Vermeidung von gewissen Paradoxa eingeführt.
Der Klassenbegriff IST also ein Begriff aus der (axiomatischen) Mengenlehre.
Auch wenn er in der „Gebrauchsmathematik“ selten auftaucht, so ist er doch für die Fundamente der Mathematik ziemlich bedeutsam.
Immerhin ist die Mathematik eine/die Wissenschaft, die sich gerade dadurch auszeichnet, daß sie sich von ganz unten aufbauen läßt.
Daher sollte man das vielleicht nicht unter Nonsens abtun.
Schönen Abend,
Frank.
Hi Lutz!
Ich kann die Elemente einer Menge auch durchindizieren,
mx:=x, x in M
D. h. es kommt doch nicht auf die Indizierung an?
meist will man bei einer Familie die
Gleichartigkeit der Elemente betonen, eine Familie stetiger
Funktionen,…
Mir ist bekannt, dass man bei Funktion die Bezeichnung Familie vorzieht, aber gibt es keine Definition von „Familie“? Oder werden Begriffe nach „Betonung“ verwendet?
Danke in vorraus,
Peter
Mir ist bekannt, dass man bei Funktion die Bezeichnung Familie
vorzieht, aber gibt es keine Definition von „Familie“? Oder
werden Begriffe nach „Betonung“ verwendet?
Ist wohl was hyster^H^H^H… historisches: Im 19. Jh. hatte man wohl einen naiven Mengenbegriff, die Axiomatik, die Zusammenfassungen von Mengen wieder zu Mengen machte kam erst sp"ater. Also hier nach Bequemlichkeit. Andere unscharfe, aber universell verwendete Begriffe sind generisch und kanonisch.
Ciao Lutz
Hi,
erstmal sehe ich nicht, was meine Aussage von Deiner unterscheidet.
Abstract Nonsense ist eine gebr"auchliche Umschreibung der (reinen) Kategorientheorie (und ich kann verstehen, dass man sich daran reiben kann, aber zuviele wurden als Studenten damit gequ"alt).
Zermelo-Fr"ankel kommt ohne Klassen aus, erst wenn man eine Theorie "uber die Axiomatik machen will, braucht man ein „Bootstrap“-Device wie den Klassenbegriff, um sich nicht an den Haaren aus dem Sumpf zu ziehen, aber wie "ubereinstimmend gesagt, interessiert das nur die grundlegenden Grundlagentheoretiker.
Ciao Lutz
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Danke Lutz!