Auch diese schöne Ausführung verdanken wir Metapher:
Die Allgemeine Relativitätstheorie ist eine Theorie der Gravitation.
Ihre Grundlage ist das sogenannte Äquivalenzprinzip, das die Äquivalenz von schwerer und träger Masse formuliert.
D.h. die physikalischen Bedingungen eines Systems unter dem Einfluß von Trägheit sind ununterscheidbar von denen eines Systems unter Einfluß der Gravitation. genauer: ein in einem geschlossenen Labor befindlicher Experimentator hat keine Möglichkeit zu unterscheiden, ob sein Labor durch Trägheitskräfte beschleunigt wird (z.B. Zentrifugalkräfte) oder ob er sich in einem Gravitationsfeld befindet (z.B. steht schlicht auf der Erdoberfläche). Ferner, wenn er keine Beschleunigung messen kann, kann er nicht unterscheiden, ob er sich in einem kräftefreien Raum befindet oder ob er sich im sog. „freien Fall“ in einem Gravitationsfeld bewegt (Einsteins Beispiel: eine Aufzugkapsel rasselt frei fallend nach unten). Nebenbei: der Freie Fall bezieht sich auf jede Kegelschnittbahn: es kann sich also z.B. auch um eine elliptische oder hyperbolische Bahn des Labors um einen Planeten handeln. Siehe: Schwerelosigkeit in Raumlabors.
Das physikalisch entscheidende ist hier, daß der Begriff der Gravitation umgedeutet wird (eben auf der grundlage, daß ihre Wirkung mit der einer Trägheitsbeschleunigung identisch ist.
Hierfür konnte Einstein nun die damals schon seit 80 Jahren entwickelten nicht-euklidischen Geometrien zu Hilfe nehmen: Gravitation ist nun nicht mehr eine Kraft, mit der Körper durch den Raum aufeinander einwirken, sondern die Anwesenheit einer Masse im Raum bedeutet, daß die Geometrie des Raumes, in dem sich eine (notwendig massiver) Körper bewegt, verändert wird.
Nichteuklidisch ist eine Geometrie, bei der die Abstandsfunktion zwischen zwei Punkten nicht mehr, wie in der Euklidischen Geometrie über den „Pythagoras“ definiert ist.
Es gibt zwei Typen von nichteuklidischen Geometrien:
dei hyperbolische und die elliptische. Ein anschauliches 8aber nur analoges) Beispiel gibt es in 2 Dimensionen:
- eine Kugeloberfläche, bei der der kürzeste Abstand zwischen zwei Punkten (durch den der Begriff „Gerade“ definiert wird), durch den Großkreis (=Äquatorlinie) gegeben ist, auf dem sie beide liegen. Hier ist eine „Gerade“ also ein Großkreis auf der Kugeloberfläche. Man nennt die Kurve daher nicht mehr „Gerade“, sondern Pseudogerade oder Geodätische (siehe meine Beiträge unter „Schwarze Löcher…“ im Astronomie-Brett). In dieser Geometrie ist z.B. die Winkelsumme größer als 180°, es gibt keine Parallelen (alle Großkreise schneiden sich), und Kreisumfänge wachsen langsamer als mit dem Radius. Ferner gibt es einen größten Kreis, nämlich mit dem Radius r = R * pi , wobei R der kugelradius ist. Sein Umfang ist null.
Diese Geometrie nennt man auch GESCHLOSSENE Geometrie, wo man schon gleich die spätere Folgerungen über ein möglicherweise geschlossenes Universum angedeutet sieht.
Wegen dieser Analogie zu eine geschlossenen Sphäre, die ja gekrümmt ist (R ist dabei der Krümmungsradius), werden diese Geometrien durch eine Konstante R bestimmt, die in diesem Fall positiv ist: die Krümmungskonstante. Sie hat aber eigentlich nicht mit einer Krümmung zu tun, sie ist nur dafür verantwortlich, daß nun die Form, mit der der Abstand berechnet wird, eine andere ist. „Krümmung“ ist nämlich auch in dem Analogbeispiel der Sphäre nicht eine Eigenschaft der Sphäre in sich, es spielt nur halt eine Konstante R eine Rolle bei der Abstandsmessung. Daß die Sphäre als „gekrümmt“ bezeichnet werden kann, liegt nur daran, daß die Sphäre „eingebettet“ ist in den um 1 Dimension höheren 3-dimensionalen Raum. Gekrümmt ist sie nur „im“ Raum. es ist also eine „äußere“ Eigenschaft dieser Fläche, keine „innere“.
Ein durch die Anwesenheit von Massen „gekrümmter“ Raum ist aber nicht in einen höherdimensionalen „eingebettet“, und das Universum als ganzes schon gar nicht. Daher ist die rede vom gekrümmten Raum immer mißverständlich. Siehe die Diskussionen im thread „Raumkrümmung“.
- eine Sattelfläche wäre ein 2-dim Analogon zu einer nichteuklidischen geometrie mit negativer (!) Krümmung. Eine solche Geometrie nennt man „offen“. In ihr gibt es unendlich viele Parallelen zu einer Pseudogeraden, und ein „Kreis“-Umfang wächst schneller als mit dem Radius. Die Winkelsumme im Dreieck ist kleiner als 180°. Eine Sattelfläche kann man sich leicht herstellen, indem man eine LP in die Sonne legt und wartet *smile*.
In einer solchen, durch einen „Krümmungs“-Faktor definierten Geometrie bewegen sich alle frei fallenden Körper also auf Pseudogeraden. Eine Gravitations-„Kraft“ in dem klassischen Sinne, daß da etwas durch den Raum hindurch auf andere Körper „wirkt“, gibt es also hier nicht mehr. Alle Körper in kräftefreier Bewegung bewegen sich hier auf Pseudogeraden.
Daher kommt es, daß auch der Lichtweg (besser: die Weltlinie des Lichtes im 4-dimesionalen Raum. Siehe Teil I Spezielle RT), der ja physikalisch die „Gerade“ definiert, in einem durch einen Krümmungsfaktor definierten Raum ebenfalls eine Pseudogerade ist.
Und da der Krümmungsfaktor durch Massen, bzw. Energiedichte definiert wird, wird also auch das masselose Licht in einem Gravitationsfeld abgelenkt.
Der Zusammenhang zwischen Krümmungsfaktor und Energie- bzw. Massendichte wird in den Einsteinschen Feldgleichungen definiert.
Diese Gleichungen sind eigentlich die geniale Leistung der Allgemeinen Relativitätstheorie. Alle Spezialitäten, wie Gravitationslinsen, Schwarze Löcher und Wurmlöcher (alles witzige und teils nur ironische Bezeichnungen, mit denen etwas Humor in diese Physiken gezaubert wurde), gekrümmte Weltalle (sag ich mal so, weil es verschiedene Modelle gibt), gravitative Raumschiffantriebe, aber auch so etwas simples wie Periheldrehungen von Planetenbahnen, sind
(oder resultieren aus) Lösungen dieser Feldgleichungen.
Übrigens kann man durch Massenumwandlungen in Energie NICHT die Raumkrümmung wegzaubern! (siehe das diesbezügliche thread). Denn dem krümmungsfaktor ist es egal, ob er durch Massen oder Enrgiedichten bewirkt wird. Das ist eben die Ausage der ART-Feldgleichungen. Aber: Wenn die Krümmung durch irgendwelche Effekte (qunatenmechanische zum Beispiel) verändert würde, würde dadurch Energie frei… doch dazu vielleicht später… Stichwort: „Planck-Ära“.
So, das wärs für heute. Alles weitere überlaß ich mal den eventuell noch offengebliebenen Fragen … *smile*.