Hallo,
ich soll die Bewegungsgleichung der Masse für diesen Fall aufstellen.
Ich beginne mit dem Hooke’schen Gesetz:
F=-k*x
Und wenn es ausschlägt:
F(x)= mg-kx
Ist damit die Aufgabenstellung beantwortet? Ist das das fertige Ergebnis? Weiter komme ich nicht, allerdings erscheint mir meine Gleichung so klein. Wäre für Tipps dankbar.
Vielen Dank im Voraus
berlindo
Hallo berlindo
Ich bin nicht ganz sicher, was „für diesen Fall“ heisst.
Wenn man eine Feder aufhängt, verlängert sich diese um dx nach der Gleichung mg = dx. Die Ruhelage wird etwas verschoben.
die Feder schwingt jetzt um diese Ruhelage so, wie wenn keine Gravitationskraft wiken würde.
Das Bewegungsgesetz lautet für x (= Abweichung von der Ruhelage)
F = -kx. Die Federkraft wirkt entgegengesetzt der Auslenkung, sie zieht/stösst in die Ruhelage.
Für die Kraft F gilt nach Newton mx’’ (Masse mal Beschleunigung= Masse mal zweite Ableitung nach t). Somit lautet das Bewegungsgesetz:
mx’’ = -kx oder mx’’ + kx = 0 (Schwingungsdifferentialgleichung)
Gruss zah
Hallo
Leider habe ich mich mit mg = dx vertippt. Richtig ist mg = k dx.
Gruss zah
Hallo,
mx’’ = -kx oder mx’’ + kx = 0
(Schwingungsdifferentialgleichung)
und wenn kx eine nicht konstante Funktion der Amplitudenauslenkung ist?
also kx f(y) nach dem Graf bei
http://de.wikipedia.org/wiki/Schwingung#Harmonische_…
praktisch ist kx nie konstant, bei allen Schwingern.
Gruß VIKTOR
Hallo,
praktisch ist kx nie konstant, bei allen Schwingern.
wenn Du wüsstest, wie recht Du damit hast, VIKTOR.
Gruß
Martin
Hallo
Die Bedenken stimmen. Die Rücktreibende Kraft ist oft nicht exakt proportional zur Auslenkung.
Wenn man in der Physik jedoch von einer Feder (ohne Zusatz „nicht linear“ usw) spricht, so wird normalerweise implizite das Hook’sche Gesetz angenommen.
Die Rücktreibende Kraft kann erstens nicht linear von der Auslenkung und zweitens auch noch von der Geschwindigkeit usw. abhängen. Ohne Spezifikation gilt gar nichts.
Viele Grüsse
zah
Hallo,
Die Bedenken stimmen. Die Rücktreibende Kraft ist oft nicht
exakt proportional zur Auslenkung.
Wenn man in der Physik jedoch von einer Feder (ohne Zusatz
„nicht linear“ usw) spricht, so wird normalerweise implizite
das Hook’sche Gesetz angenommen.
dies gilt eben nur angenähert und wird so vorgestelt weil es
sonst keine explizite Formellösung gäbe.
Bei Gummikonstruktionen sind die Abweichungen schon erheblich.
Noch krasser sind die Abweichungen wenn die Schwing-Konstruktion
nichtproportionale Rückstellkräfte zur Auslenkung erzwingt.
Ich habe ein Beispiel in meinem obigen Beitrag vom 12.1.10 in der
Fragestellung „Schraubenfeder“ eingebracht.
Die Lösungen solcher Aufgabenstellungen (Darstellung und Ermittlung
der Schwingwerte wie Frequenz und Zeit) sind ziemlich schwierig und
i.R. nur iterativ zu ermitteln.(und dann mit Simulierung durch
ein Computerprogramm)
Gruß VIKTOR