Hallo Emanuel,
Ich hab zwar dazu schon was gefunden, jedoch kann
ich nicht ganz nachvollziehen, welchen Rechenweg
der Autor genau benutzt.
„Nicht ganz?“ Dann hättest Du gerne auch etwas genauer angeben können, was Du nicht verstehst.
ISBN_Nummer: 0198?38049
Die ISBN ist eine zehnstellige Zahl der Form „a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10“, die immer folgende Bedingung erfüllt:
(Summe[k=1…10] k*ak) MOD 11 = 0
In Deinem Fall muß also gelten:
(1*0+2*1+3*9+4*8+5*?+6*3+7*8+8*0+9*4+10*9) MOD 11 = 0
Nach Ausrechnen der Produkte:
(1 + 2 + 27 + 32 + 5*? + 18 + 56 + 0 + 36 + 90) MOD 11 = 0
Alle Summanden ak, die >=11 sind, darfst Du durch ak MOD 11 ersetzen:
(1 + 2 + 5 + (-1) + 5*? + (-4) + 1 + 0 + 3 + 2) MOD 11 = 0
Ich hoffe, die Tatsache, daß 27 MOD 11 gleich 5 oder daß 18 MOD 11 gleich -4 (oder auch gleich 7) ist, bereitet Dir keine Probleme („x MOD y“ = Rest, der übrigbleibt, wenn man x durch y teilt).
(5*? + 8) MOD 11 = 0
Die 8 darfst Du durch 8–11, also 3, ersetzen:
(5*? – 3) MOD 11 = 0
Weil die 3 schon „ausmoduliert“ ist (3 MOD 11 = 3), darfst Du sie aus der Klammer herausziehen:
(5*? MOD 11) – 3 = 0
also
5*? MOD 11 = 3
Nur eine einzige Zahl zwischen 0 und 9 kann diese Gleichung erfüllen (das folgt aus der Konstruktion der ISBN und Sätzen der Zahlentheorie). Im obigen Fall ist es die 5, denn 25 MOD 11 ist 3.
The solution is ? = 5.
Mit freundlichem Gruß
Martin
