Hallo,
wenn man eine dezimale Gleitkommazahl binär wandelt, entsteht ein Fehler. Dieser Fehler soll mit einer oberen und unteren Schranke angegeben werden. Wie werden diese errechnet?
(Die Anzahl der Bits nach dem Komma sei festgelegt.)
Gruß Ede
Hallo Ede,
wenn man eine dezimale Gleitkommazahl binär wandelt, entsteht
ein Fehler. Dieser Fehler soll mit einer oberen und unteren
Schranke angegeben werden. Wie werden diese errechnet?(Die Anzahl der Bits nach dem Komma sei festgelegt.)
Das Problem hast du in jedem Zahlensystem.
Versuch einmal den Wert von 1/3 dezimal zu schreiben!
Im Dezimalsystem setzt sich der Wert nach dem Komme aus einer
Reihe von Brüchen zusammen:
z1*1/10 + z2*1/100 + z3+1/1000 + …
Binär:
z1*1/2 + z2*1/4 + z3+1/8 + …
Allgenein:
z1*1/b^1 + z2*1/b^2 + z3*1/b^2 + …
z = wertigkeit der Ziffer
b = Basis des Zahlensystems
Jetzt solltes du den Rest selber rausfinden können.
MfG Peter(TOO)
Das Problem hast du in jedem Zahlensystem.
Versuch einmal den Wert von 1/3 dezimal zu schreiben!
Im Dezimalsystem setzt sich der Wert nach dem Komme aus einerReihe von Brüchen zusammen:
Danke, Peter. (Wieder einmal!)
Aber leider hast Du mich falsch verstanden. Die Wandlung als solche war hier nicht gefragt, sondern die Definition der „OBEREN SCHRANKE“ und der „UNTEREN SCHRANKE“ bei dem auftretenden Fehler!
Nochmal konkrete Aufgabenstellung:
Bei der binären Wandlung einer Gleitkommazahl zwischen 0 und 1, tritt (bei fester Bitzahl) ein Fehler auf. Dieser Fehler wird definiert mit einer „unteren Schranke“, die sich errechnet, indem man das binäre Ergebnis zurück wandelt, vom Ergebnis subtrahiert und durch das Ergebnis dividiert (relativer Fehler!). Ausserdem existiert eine „obere Schranke“, wobei mir jetzt nicht ganz klar ist, wie ich diese berechne!
(evtl. Addition einer „1“ auf letztem Bit, dann Vergleich!?!)
Bsp:
0,4 * 2 = 0,8 0
0,8 * 2 = 1,6 1
0,6 * 2 = 1,2 1
0,2 * 2 = 0,4 0
untere Schranke = (0,4 - 0,375)/0,4 = 6,25%
0110
+0001
0111
obere Schranke = (0,4375 - 0,4)/0,4 = 9,375% (?)
Die Frage ist ausschliesslich: Stimmt die Berechnung der „oberen Schranke“???
Gruß Ede