Hallo Jochen!
Also: Du hast eine Messreihe mit N=10 Messwerten
(eigntlich hast du mehrere, aber die sollen getrennt
ausgewertet werden, das speilt also gar keine Rolle).
Doch, das spielt sehr wohl eine Rolle.
Für den Ausgangsfragesteller: Nein!
Jürgen hat irgend eine elektronische Schaltung, an der er irgendwelche Messungen macht. Genaueres wissen wir nicht. Er macht diese Messungen an verschiedenen Tagen, bei versch. Temperatur oder was weiß ich. Dabei kann er bei verschiedenen Spannungen messen und erhält als Messgröße einen Widerstand. Dieser hängt irgndwie von der Spannung ab (wie wissen wir nicht). Es gibt jedenfalls offensichtlich keinen Zusammenhang R=R(U), den wir irgendwie testen müssten.
Ziel ist es, zu sehen wie stabil das Teil läuft und welche Mittelwerte herauskommen (so wie ich es verstanden habe: einfach punktweise, bei Spannung x ist der mittlere Messwert für den Widerstand y ± …).
Ob Jürgen dabei die Messbedingungen in ausreichender Weise variiert hat, so dass er eine praxisrelevante Aussage über die Streuung bekommt, das kann ich nicht beurteilen. Das muss er oder sein Betreuer entscheiden.
Jürgen hat also für jede eingestellte Spannung eine Messreihe aus den an versch. Tagen etc. gemessenen Werten. Gesucht ist dann ein Maß für die Streuung der Messreihe (dafür gibt’s bekanntlich die Standardabweichung der Stichprobe) und ein Konfidenzintervall für den Mittelwert aus den gemessenen Werten. Und zwar das Ganze für jeden Spannungswert aus seiner Liste getrennt, ohne Zusammenhang zwischen diesen.
Die Unsicherheit in der s-Bestimmung wird berücksichtigt, wenn
du noch den t-Faktor dranmultiplizierst.
Das ist falsch. Aber vollkommen. Die s-Werte sind garnicht t-Verteilt!
Hab’ ich nicht behauptet! Ich habe geschrieben: Hätte er VIELE Werte , dann könnte er ein Konfidenzintervall (für „68%“, enspr. 1 Std.-Abw. bei der Normalverteilung) als x_quer ± s_m angeben, da dann s eine gut Näherung für sigma ist (mit vernachlässigbarer Streuung).
Weil er aber eine recht kleine Stichprobe (N=10) hat, kann er das nicht und muss beim Konfidenzintervall „t“ berücksichtigen!
Die t-Verteilung braucht man, um ein
Konfidenzintervall für den MITTELWERT zu berechnen, …
Einverstanden. Wenn du weiter gelesen hast, hast du ja gesehen, das ich genau das schreibe!
und nicht um s-Schätzung zu verbessern.
Hat auch keiner behauptet!
Der Standardfehler wird also um „t“ vergrößert.
Ich sollte für Dich vielleicht noch ergänzen :
… um die halbe Breite des Konfidenzintervallsa zu erhalten!!!
Ich glaubte aber, der Fragesteller versteht das auch so, vor allem, weil gleich danach das Intervall ja angegeben wurde.
Nein, wird er nicht! Der Standardfehler ist und bleibt der
Standardfehler (bzw. die Schätzung desselben). Aus dem
zentralen Grenzwertsatz folgt, dass die geschätzten
Mittelwerte um den wahren Mittelwert streuen, und zwar
normalverteilt mit dem Standardfehler als Standardabweichung.
Der Quotient aus (Mittelwert-wahren Mittelwert) und wahrem
Standardfehler ist standardnormalverteilt. Der wird aber durch
den GESCHÄTZTEN Standardfehler geteilt, der ja seinerseits
eine Verteilung besitzt, ist der Quotient nicht mehr
standardnormalverteilt, sondern t-Verteilt. Die Form der
t-Verteiung ist dabei abh. von der Güte der Schätzung des
Standardfehlers. Je besser der Standardfehler bestimmt wird,
desto mehr ähnelt die t-Verteilung der
Standardnormalverteilung.
Prima, das Gleiche (etwas weniger „theoretisch“ ausgedrückt) wollte ich sagen, wobei dem Fragesteller wohl die statistische Theorie nicht interessierte …
Die ganze t-Verteilungsgeschichte braucht man nur zur
Bestimmung von Konfidenzintervallen für den wahren Mittelwert.
Siehe mein Posting! Das war übrigens das, war Jürgen wohl wissen wollte!
Natürlich kann man auch Konfidenzintervalle für die
Standardabweichung berechnen, aber dazu braucht man den
Kehrwert der Chi²-Verteilung.
Ja, prima . Aber das wollte der Fragesteller auch nicht wissen.
LG
Jochen
Außerdem: Ich wollte eigentlich nur einigermaßen kurz die Frage beantworten (aber auch nicht nur ein Rezept angeben) und hier kein Statistik-Lehrbuch schreiben. Davon gibt’s schon genug.
Gruß Kurt
