Fehlerechnung (mache ich einen Denkfehler) ?

Wissenschaft Physik
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Erst mal einen schönen Guten Tag an Alle,

ich habe eine Frage bezüglich der Fehlerrechnung. Folgende Situation: Ich messe die Abweichung eine Kreises welcher 0,5mm Durchmesser haben sollte. Die Abweichung beträgt 0,175mm, diese kann ich mit einer Genauigkeit von +/- 0,014mm messen. Zur Veranschaulichung folgende Skizze:

http://www.uploadagent.de/files/1194442147/Skizze.gif

Nun möchte ich die Auswirkung auf den Winkel Alpha betrachten bzw. dessen max. Fehler. Nach dem Gesetz der Fehlerfortpflanzung müsste ich doch jetzt eigentlich folgendermaßen vorgehen:

Alpha = Arctan (x/L) = f(x)
mit Delta Alpha = |[d f(x)]/[dx]| * Delta x
= | [d Arctan(x/L)]/[dx] | * Delta x
= | [L]/[L^2+x^2] | * Delta x
mit
Delta x = 0,014mm
L = 20mm

=> Delta Alpha = 0.0007mm

Dies schein mir aber viel zu wenig zu sein.
Mache ich einen entscheidenden Denkfehler ?

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Moin,

ich verstehe nicht ganz, um welchen Kreis es gehen soll, aber bezogen auf Deine Skizze ist die Rechnung richtig.

=> Delta Alpha = 0.0007mm

Ja, ohne mm natürlich.
Das ist in der Tat ein sehr kleiner Fehler für einen Winkel. Aber wenn Du wirklich mit einer Genauigkeit von 0,014 mm misst, dann ist es eben so. Außerdem hast Du auch vorausgesetzt, dass L = 20 mm genau bekannt ist.

Olaf

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passt schon (aber rad statt mm!)
Hallo,
die mm müssen natürlich weg (die kommen aus der Formel auch nicht raus, sondern sind frei erfunden).
Beachte, dass sich Delta_Alpha im Bogenmaß und NICHT in Grad ergibt!

Etwas einfacher ist es, wenn du berücksichtigst, dass dein Winkel „klein“ ist. Für Alpha