Ich habe gerade ein paar Probleme mit der Fehlerberechnungbzw Fortpflanzung eines physikalischen Versuches.
Es geht um ein Pendel.
Die Schwingungsdauer T wurde mit einem Fehler von +/- 0,2s gemessen.
Die Länge (l) Pendels mit einem Fehler von +/- 2mm.
(T hatte werte von 1,99 - 2,02 angenommen.
l hatten wir mit 1m gemessen.
Wir haben 20 Messungen von T durchgeführt.)
Die Formel ist g = 4PI²*l / T²
Wie groß ist der Fehler von g?
(Bitte so ausfürlich erklären, dass es mmir hilft, beim nächsten mal selber dahin zu kommen 
)
Ich hoffe ihr könnt mir da schnell helfen?
Lg Florian
Hi,
Ich habe gerade ein paar Probleme mit der Fehlerberechnungbzw
Fortpflanzung eines physikalischen Versuches.
Ich vermute du möchtest die sigma-Umgebung bestimmen.
Es geht um ein Pendel.
Die Schwingungsdauer T wurde mit einem Fehler von +/- 0,2s
gemessen.
Die Länge (l) Pendels mit einem Fehler von +/- 2mm. […]
Die Formel ist g = 4PI²*l / T²
Wie groß ist der Fehler von g?
Hier bietet die Gauß’sche Fehlerfortpflanzung ein schönes Kochrezept:
\Delta g = \sqrt{\left(\frac{\delta g}{\delta l} \cdot \Delta l \right)^2 + \left( \frac{\delta g}{\delta T} \cdot \Delta T \right)^2}
\Delta g = \sqrt{\left(\frac{4 \pi^2}{T^2} \cdot \Delta l \right)^2 + \left( \frac{-8 \pi^2 \cdot l}{T^3} \cdot \Delta T \right)^2}
Mit Delta l = 0.002 m und Delta T = 0.2 s.
Delta g gibt dir dann deine ein-sigma-Umgebung.
viele Grüße,
Schigum
PS: ich hoffe die unsaubere Formulierung ist nicht verwirrend
Herzlichen Dank 
Das ist genau das, wonach ich suchte!
Vielen dank nochmal!
Hallo!
Damit man es auch lesen kann:
Die Formel ist g = 4PI²*l / T²
g = 4 π² * l/T²
Bei der Fehlerfortpflanzung fragt man sich zunächst, wie die zu bestimmtende Größe von den gemessenen Größen jeweils abhängt. Hierzu bildet man die erste (partielle) Ableitung („partiell“ bedeutet, dass man sich nicht darum kümmert, dass die gemessenen Größen vielleicht noch von anderen Faktoren abhängen). Man berechnet also die „Steigung“ der Funktion im Messpunkt.
Nach l abgeleitet:
∂g/∂l = 4 π²/T²
Nach T abgeleitet:
∂g/∂T = 4 π² * l * (-2) * 1/T³
Nun tut man so, als würde sich die zu messende Größe vollkommen linear verhalten, d. h. man schätzt den Fehler dadurch, dass man die Funktion durch eine Gerade annähert. Da man ja nur einen ungefähren Schätzwert für den Fehler haben möchte, macht man dadurch keinen wesentlichen Fehler.
Der absolute Fehler ist dann maximal die Summe der Auswirkungen aller Messfehler:
Δg = |∂g/∂l|*Δl + |∂g/∂T|*ΔT
Im realen Experiment kann es vorkommen (es ist sogar wahrscheinlich), dass sich die jeweiligen Fehler gegenseitig aufheben. Da wir aber den maximalen Fehler abschätzen wollen, bilden wir die Beträge.
Für Δl und ΔT setzt Du jeweils die absoluten Messfehler ein.
Übrigens: Wenn die zu messende Größe von allen Parametern linear abhängt, ist es viel einfacher. Dann addiert man einfach alle realtiven Messfehler und bekommt den gesamten relativen Messfehler. Hier ist das leider nicht so.
Michael
Ergänzung:
Vielleicht wunderst Du Dich bei dem Vergleich von dem, was Schigum und ich geschrieben haben, warum bei ihm Wurzeln und Quadrate stehen und bei mir Betragsstriche. Er verwendete die 2-Norm für statistisch normalverteilte Variablen. Ich verwendete die 1-Norm für beliebige Variablen. Der Fehler, den meine Rechnung angibt ist immer größer, als die Abschätzung von Schigum. Mit meiner Lösung ist man also vielleicht immer „auf der richtigen Seite“, während Schigums Lösung für die meisten Probleme präziser ist.
Ich hab’s in Experimentalphysik mit den Betragsstrichen gelernt.
Michael
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