Hi Anando-Louis! 
Die Sache mit den Ableitungen ist in dem Sinne zu verstehen, dass Du den Endwert (in Deinem Fall ist das V) als Funktion der einzelnen fehlerbehafteten Messgrössen (in Deinem Fall M1 und M2 mit den entsprechenden Fehlern s1 und s2) auffassen musst.
also: V(M1,M2) = M2/M1 * 100
entspräche f(x,y) = y/x *100
Diese Funktion musst Du nach den Messgrössen, die sozusagen die Variablen der Funktion sind, ableiten:
dV/dM1 = -100*M2 / M1^2
entspräche df/dx = -100*y / x^2
und
dV/dM2 = 100/M1
entspräche df/dy = 100/x
Und jetzt, nach der Ableitung, kannst Du die entsprechenden gemessenen Werte einsetzen: M1 = 100 und M2 = 1000
Das ergibt dann
dV/dM1 = -100*M2 / M1^2 = -100*1000 / 100^2 = -10
und
dV/dM2 = 100/M1 = 100/100 = 1
Dann geht es weiter:
[(dV/dM1)* s1]^2 = [(-10) * 10]^2 = (-100)^2 = 10000
und
[(dV/dM2)* s2]^2 = [(1) * 100]^2 = 100^2 = 10000
Die beiden Werte summierst Du und nimmst die Wurzel daraus:
SQR(20000)= 141.42…
Das gibt Dir den absoluten Fehler des Endwertes an.
Die Einheit des Fehlers ist in diesem Fall allerdings tatsächlich %, da auch Dein Endwert V die Einheit % hat - Dein Ergebnis ist also:
V = (1000±141)%
Bezogen auf den Endwert beträgt Dein relativer Fehler
delta(V)/V = Fehler/Endwert = 141%/1000% = 0.141 = 14.1%
Die Formel, die Du schreibst, ist meines Erachtens falsch - denn der jeweilige Fehler einer Messgrösse muss ja sozusagen mit seinem „Einfluss“ skaliert werden und nicht mit dem „Einfluss“ einer anderen Messgrösse…
Ich hoffe, das hilft Dir weiter und sorgt nicht noch für mehr Unklarheiten…!?
Gruss, Julian!
Noch am Rande bemerkt: Die Ableitungen sind von mir mathematisch nicht sauber notiert, aber das macht im Endeffekt keinen Unterschied!
