Fehlerhafte Ersatzvornahme?

Hallo,
Folgende Falldarstellung:
Eine Frau verstirbt in Baden-Württemberg. Es gibt keinen Ehemann und auch ihr Sohn ist bereits verstorben. Als Bestattungspflichtige gäbe es noch Enkel aus 1. und 2. Ehe ihres Sohnes.
Ihre Schwiegertochter meldet sich beim Amt und teilt mit, dass eine Urnenbestattung in einem bereits existierenden Gemeinschaftsurnengrab vorgesehen ist. Sie erhält zur Auskunft, dass nicht sie, sondern ihre Kinder und die Kinder des Sohnes aus 1. Ehe bestattungspflichtig sind. Die Kinder (Enkel aus 2. Ehe des Sohnes der Verstorbenen) können die Kosten nicht tragen, da sie über zu wenig Einkommen verfügen.
Das Amt beschließt eine Bestattung im Zuge der Ersatzvornahme, ohne auf die Möglichkeit der Übernahme der Kosten durch das Sozialamt zu verweisen. Dem Amt waren die Adressen der Enkel aus 1. Ehe bekannt. Von den Enkeln aus 2. Ehe waren zumindest Name und Wohnort bekannt.

Handelt es sich hierbei um eine fehlerhafte Ersatzvornahme und könnten die Enkel, die nun 5 Jahre nach der Bestattung zur Kostenübernahme herangezogen werden sollen die Zahlung verweigern?

Unerwähnt sollte nicht bleiben, dass ein Leistungsbescheid an alle Enkel kurz vor Ablauf der Verjährungsfrist für Gebühren (4 Jahre) ergangen ist. Im Leistungsbescheid sind auch Kosten aus privatrechtlichen Forderungen (Krematorium und Bestattungsunternehmen) mit einer Verjährungsfrist von 3 Jahren aufgeführt.

Vielen Dank für Eure Hilfe
Minette