Fehlerrechnung

Wissenschaft Physik
#1

Hallo,

im Rahmen der Auswertung eines physikalischen Praktikums, sind auch Fehlerberechnungen durchzuführen.

Es liegen 6 Messwerte für eine Wellenlänge vor. Es wurde zunächst der Mittelwert und dann der Fehler des Mittelwertes ermittelt.

Gemäß der Formel: Ausbreitungsgeschwindigkeit = Wellenlänge * Frequenz wurde nun für jeden ermittelten Wert bei vorgegebener Frequenz die Ausbreitungsgeschwindigkeit ermittelt. Ich hab also wieder 6 Werte.

Nun soll auch für die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Mittelwert und sein Fehler errechnet werden. Dabei soll auch das Fehlerfortplanzungsgesetz beachtet werden.

Ich weiß nun nicht genau, wie ich an dieser Stelle weitermache.

Muss ich die Fehlerberechnung analog zur ersten Aufgabe durchführen? [Mittelwert berechnen, Differenzen der Einzelwerte vom Mittelwert bilden, Differenzen quadrieren, quadrierte Differenzen summieren, (1/i*(i-1)*Summe quadrierter Differenzen)^0,5]

Oder muss ich für jeden Wert der Ausbreitungsgeschwindigkeit den Fehler über den Fehler der Wellenlänge berechnen und die Einzelfehler zum Gesamtfehler addieren?

Gruß
Jonny

#2

Hallo,

beschreibe nochmal genauer, was Du gemacht hast.

Es liegen 6 Messwerte für eine Wellenlänge vor. Es wurde
zunächst der Mittelwert und dann der Fehler des Mittelwertes
ermittelt.

Du hast bei genau derselben Versuchsanordnung 6mal denselben Messwert (Wellenlänge) aufgenommen? Oder zwischendurch immer was variiert?

Gemäß der Formel: Ausbreitungsgeschwindigkeit = Wellenlänge *
Frequenz wurde nun für jeden ermittelten Wert bei vorgegebener
Frequenz die Ausbreitungsgeschwindigkeit ermittelt. Ich hab
also wieder 6 Werte.

Das passt eben nicht zusammen. Warum hast Du nicht mit dem Mittelwert weitergerechnet?

Gruß
Olaf

#3

Hallo Olaf,

dann noch einmal der Versuch in Kurzfassung. Gemessen wurde an einer stehenden Welle unter zuhilfenahme von Frequenzgenerator/Oszilloskop. Schallsender und Empfänger waren auf einer Schiene mit Skala angebracht. Dann wurde der Empfänger soweit vom Sender weggeschoben, bis man 20 Maxima auf dem Oszilloskop abgetastet hatte.

Notiert wurde dann zurückgelegte Strecke. Da 20 Wellenbäuche abgetastet waren, haben wir also 10 Wellenlängen zurückgelegt. Das wurde nun 5 mal wiederholt und ich habe nun 6 Werte für die Wellenlänge bei bekannter Frequenz.

Aufgabe ist nun: Mittelwert und Fehler des Mittelwertes für Wellenlänge und Schallgeschwindigkeit (Ausbreitungsgeschwindigkeit) zu berechnen. Dazu noch der Hinweis: „Für die Standardabweichung von c ist gemäß Fehlerfortpflanzungsgesetz zu berücksichtigen: Delta c = Frequenz * Lambda“

Für die Wellenlängen haben ich schon den Mittelwert und seinen Fehler errechnet. Nun muss ich aus den gegeben Werten dies noch für die Schallgeschwindigkeit tun, und da weiß ich eben nicht, welche Methode ich korrekterweise anwenden muss.

Gruß
Jonny

#4

Hallo,

also die Frequenz ist sicher und fehlerfrei bekannt?
Dann gilt einfach

(Delta c) = Frequenz mal (Delta Wellenlänge)

Gruß
Olaf

#5

Hallo,

ich muss leider nochmal fragen:

Dann gilt einfach

(Delta c) = Frequenz mal (Delta Wellenlänge)

Somit also einfach den relativen Fehler der Wellenlänge auf die Ausbreitungsgeschwindigkeit anwenden?

Z.B. Mittlere Wellenlänge = 2 cm +/- 0,1 cm
Relatver Fehler = 5 %

Ausbreitungsgeschwindigkeit (41 kHz) = 41000 * 0,02 = 820 m/s
Fehler der Mittleren Ausbreitungsgeschwindigkeit: +/- 41 m/s

Wäre das korrekt?

Gruß
Jonny

#6

Hallo,

ich muss leider nochmal fragen:

dafür ist ein Forum doch da.

Z.B. Mittlere Wellenlänge = 2 cm +/- 0,1 cm
Relatver Fehler = 5 %

Ausbreitungsgeschwindigkeit (41 kHz) = 41000 * 0,02 = 820 m/s
Fehler der Mittleren Ausbreitungsgeschwindigkeit: +/- 41 m/s

Wäre das korrekt?

ja klar, alles korrekt. Der relative Fehler der Geschwindigkeit ist auch 5 %.
Das ist aber alles nur deshalb so einfach, weil eben die Formel c = l * f so einfach (und linear) ist und es nur eine fehlerbehaftete Größe gibt.

Gruß
Olaf

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