Liebe wer-weiss-was Gemeinde!
Ich habe in der Physik folgendes Problem: Ich möchte die optischen Konstanten von Dünnschichtsystemen berechnen. Dazu benötigt man die Fresnelschen Gleichungen. Ich kann das Problem so weit vereinfachen, dass ich sage, ich habe meine Gleichung:
R(n,d) (1)
R und d sind bekannte Messgrößen, n möchte ich herausfinden. Das klappt auch wunderbar mithilfe eines computer-fitting-Programms.
Und jetzt kommt’s: Ich brauche den Fehler von n (Dn). R (Reflektion) und d (Schichtdicke) seinen mit System. Fehlern Dr und Dd behaftet. Da die Gleichung nicht nach n auflösbar ist habe ich mir so beholfen: Nach dem Gesetz der Max. Fehlerfortpflanzung habe ich
DR^2=(Rn*Dn)^2+(Rd*Dd)^2 (2)
Diese Gleichung stelle ich nun nach Dn um (quadrate lass ich einfachhalber weg…)
Dn= DR/Rn - Rd/Rn*Dd (3)
Ich könnte mir schon vorstellen, dass sich Mathematiker vielleicht die Hände über den Kopf zusammenschlagen weil man sowas nicht machen darf!?!?
Ich habe mir auf jeden Fall gedacht: das (-) muss durch ein (+) ersetzt werden (–> MAX. Fehler). Aber waren im Grunde nur Plausibilitätsüberlegungen.
Also nochmal ganz klar meine Frage:
- Darf man eine Fehlerrechnung überhaupt so umstellen?
- Wäre es dann richtig - durch + zu ersetzen??
Ich freue mich sehr über Eure Antworten und bin sehr gespannt, weil ich mich lange mit diesem Problem rumgeschlagen habe. Und bislang wußten selbst Promovierte Physiker nicht recht weiter.
Vielen Dank, Luc
Moin,
DR^2=(Rn*Dn)^2+(Rd*Dd)^2 (2)
Diese Gleichung stelle ich nun nach Dn um (quadrate lass ich
einfachhalber weg…)
*händeüberdemkopfzusammenschlag* - Nein, das kannst du eben nicht. Du darfst bei einer Differenz die Wurzel nicht termweise ziehen.
Das richtige Ergebnis ist
Dn = √(DR²-(Rd*Dd)²)/Rn
Gruß
Kubi
Danke Kubi für Deine Antwort. Wie ich wurzeln ziehen muss ist mir schon klar 
… hatte die Wurzeln nur der einfachheit halber weggelassen. Es geht darum ob man so eine Fehlerrechnung überhaupt umstellen darf. Mitlerweile bin ich schon so weit und weiß dass man es mit dem ersten Term darf - mit dem Zweiten (Dd) aber wohl nicht.
Gruß,Luc
Danke Kubi für Deine Antwort. Wie ich wurzeln ziehen muss ist
mir schon klar
Das konnte man deinem Posting aber nicht entnehmen.
… hatte die Wurzeln nur der einfachheit
halber weggelassen.
Damit wird die Rechnung dann aber falsch.
Es geht darum ob man so eine
Fehlerrechnung überhaupt umstellen darf.
Man darf grundsätzlich jede Gleichung umstellen, solange man sich dabei an die mathematischen Regeln hält.
Mitlerweile bin ich
schon so weit und weiß dass man es mit dem ersten Term darf -
mit dem Zweiten (Dd) aber wohl nicht.
Das leuchtet mir nicht ein. Ich habe das Gefühl, deine Frage ist irgendwie nicht optimal gestellt…
Gruß
Kubi
Ok - nochmal anders ausgedrückt: Die Quadrate sind für meine Fragestellung egal! Das Problem bleibt identsich wenn man nicht quadratische Fehlerrechnung betrachtet (es handelt sich ja ohnehin um Beträge).
Das Problem ist das: Man darf diese Gleichung offensichtlich nicht nach Dn umstellen, zumindest nicht mit einem minus. Denn ein Minus würde bedeuten dass sich die zwei fehler voneinander abziehen lassen. Aber nach Theorie der maximalen Fehlerausbreitung kann das eben nicht sein!! Man muss halt immer vom schlimmsten Fall ausgehen - und da addieren sich die Fehler!
gruß
Ok - nochmal anders ausgedrückt: Die Quadrate sind für meine
Fragestellung egal! Das Problem bleibt identsich wenn man
nicht quadratische Fehlerrechnung betrachtet (es handelt sich
ja ohnehin um Beträge).
Dann mußt du halt die beträge benutzen. Sowohl Quadrate als auch Beträge sorgen ja gerade dafür, daß du nur positive Werte hast. Läßt du die weg, paßt’s nicht mehr.
Das Problem ist das: Man darf diese Gleichung offensichtlich
nicht nach Dn umstellen, zumindest nicht mit einem minus. Denn
ein Minus würde bedeuten dass sich die zwei fehler voneinander
abziehen lassen. Aber nach Theorie der maximalen
Fehlerausbreitung kann das eben nicht sein!! Man muss halt
immer vom schlimmsten Fall ausgehen - und da addieren sich die
Fehler!
Nein, das Problem ist, daß du nicht die Fehlergleichung umstellen sollst, sondern die Funktion, von der du den Fehler bestimmen willst. Also die Abhängigkeit von n, d und r mußt du nach n auflösen, und dann benutzt du die Fehlerfortpflanzungsgleichung.
Gruß
Kubi