Fehlerrehnung

Wissenschaft Physik
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Hallo!!!

ich weiss jetzt nicht , ob ich im richtigem Forum bin. Aber ich versuchs trotzdem.

ich habe hier eine Aufgabe bei der ich nich weieter weiss.
Ich komme einfach nicht auf die richtige Lösung.

Bei einem nicht invertierendem Spannungsverstärker lautet der zusammenhang zwischen Ausgangs- und Eingangsspannung: Ua=(1+R1/R2)*Ue
es ist auch bekannt: das R1=4*R2 ist.
Frage: Welche max., relative Spannungsschwankung deltaUa/Ua ergibt sich, wenn deltaUe/Ue =±1% ist und die Toleranzen der Widerstände deltaR1/R1 = deltaR2/R2 = ±2% sind?

Lösung: 4,2%

Ich Danke im Voraus!!!

MfG,

2

Salut,

Bei einem nicht invertierendem Spannungsverstärker lautet der
zusammenhang zwischen Ausgangs- und Eingangsspannung:
Ua=(1+R1/R2)*Ue
es ist auch bekannt: das R1=4*R2 ist.
Frage: Welche max., relative Spannungsschwankung deltaUa/Ua
ergibt sich, wenn deltaUe/Ue =±1% ist und die Toleranzen der
Widerstände deltaR1/R1 = deltaR2/R2 = ±2% sind?

Allgemein betreibt man eine (Größt)Fehlerabschätzung indem man die Formel nach allen unbekannten (=fehlerbehafteten) Größen ableitet und die jeweiligen partiellen Ableitungen mit dem entsprechenden Fehler multipliziert. Allgemein also:
Die Größe sei F(x1, x2, x3,…)
Dann ist der Fehler Delta F(x1, x2, x3,…) = |dF(x1, x2,…)/dx1| * DeltaX1 + |dF(x1, x2, …)/dx2| * DeltaX2 +…

Oder hier:

Ua = (1 + R1/R2) * Ue = 5Ue

Delta Ua = |(1 + R1/R2)| DeltaUe + |Ue/R2| DeltaR1 + |Ue\*R1/(R2^2)| DeltaR2

 = 5 Delta Ue + 5 Ue DeltaR

Delta Ua / Ua = DeltaUe + DeltaR = 3%

Wenn mir jetzt noch wer sagt, warum dieses falsch sein soll…

Lösung: 4,2%

Sehe ich nicht so.

Gruß,
Ingo

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Hallo,

Tja, von Mathe hab ich nicht mehr die Ahnung, aber hier kann man doch
wohl durch einfache WorstCase Rechnung zum Ziel kommen:

1. Fall: R1 mit -2% und R2 mit +2% Abweichung . 
 Ua = (1 + 0,98\*R1/1,02\*R2) \* Ue 
 (R1 = 4\*R2 ersetzt)
 Ua = (1 + 0,98\*4\*R2/1,02\*R2) \* Ue = 4,843 \* Ue 
 -\>Fehler durch Widerstände also: 100% \* 4,843/5 -100% = -3,14%
 Wenn jetzt Ua auch noch -1% 
 -\> Ua = 4,843 \* 0,99 Ue = 4,795 \*Ue 
 -\> Gesamtfehler also 4,795/5 \* 100% - 100% = -4,11%
2. Fall: R1 mit +2% und R2 mit -2% Abweichung . 
 Ua = (1 + 1.02\*R1/0.98\*R2) \* Ue 
 (R1 = 4\*R2 ersetzt)
 Ua = (1 + 1.02\*4\*R2/0.98\*R2) \* Ue = 5,163 \* Ue 
 -\>Fehler durch Widerstände also: 100% \* 5,163/5 -100% = +3,27%
 Wenn jetzt Ua auch noch +1% 
 -\> Ua = 5,163 \* 1,01 Ue = 5,215 \* Ue 
 -\> Gesamtfehler also 5,215/5 \* 100% - 100% = +4,3%

Vergleich der beiden Fälle : |4,11%|

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Wenn mir jetzt noch wer sagt, warum dieses falsch sein soll…

Ob das falsch ist oder nicht hängt von der Art des Fehlers ab. Handelt es sich bei den Einzelfehlern um normalverteilte Fehler, dann ist Dein Ergebnis richtig. Handelt es sich aber beispielsweise um Maximalwerte einer periodischen Schwankung (z.B. bei pulsierendem Gleichstrom) oder systematische Fehler, dann muß man eine Worst-Case Betrachtung durchführen. Leider geht aus der Aufgabenstellung nicht hervor, womit wir es hier zu tun haben.

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Danke!!!
Vielen Dank an ALLE!!!