'nen Abend zusammen,
da schiebt mir doch der Sohnemann eine verblüffente Aufgabe unter:
Man nehme ein Sektglas mit 10cm Höhe, sonst nix.
Die Frage:
Wie hoch steht der Sekt wenn die Hälfte des Volumens eingefüllt ist?
Noch ne Frage:
Wenn der Barkeeper immer 1cm vor dem Rand mit einschenken aufhört, wieviel Volumen geht dir verloren? 
(
Gibt es da nicht einen regelmässigen Zusammenhang zwischen Höhe und Volumen?
Na denn Prost erstmal.
Einen lieben Gruß vom Harald aus Wiesbaden 
Hallo Harald!
Man nehme ein Sektglas mit 10cm Höhe, sonst nix.
Sektgläser sind in Mathebüchern meist kegelförmig, wobei der Kegel seine Spitze unten hat und man oben einschenken kann.
10 cm Höhe meint damit wahrscheinlich die reine Höhe dieses „Sektkegels“. Beim handelsüblichen Radius bin ich jetzt aber überfragt… Oder wenn die Aufgabe so allgemein ist, einfach mit einer genehmen Konstanten rechnen…
Die Frage:
Wie hoch steht der Sekt wenn die Hälfte des Volumens
eingefüllt ist?
Nicht 5 cm hoch *g* - Formel fürs Kegelvolumen mal anschauen…
Noch ne Frage:
Wenn der Barkeeper immer 1cm vor dem Rand mit einschenken
aufhört, wieviel Volumen geht dir verloren?
Siehe oben. Vielleicht mit Prozentrechnung?
Gibt es da nicht einen regelmässigen Zusammenhang zwischen
Höhe und Volumen?
V(Kegel)=1/3*pi*r^2*h???
Sektschlürfende Grüße
sannah
Nein, da fehlt nichts!
Also, das Anfangsvolumen beträgt ja
V1 = (1/3)*r²*h*pi
= (10/3)r²*pi
Das gesuchte Volumen beträgt
V2 = (1/3)*r’²*h’*pi
Durch den Strahlensatz wissen wir:
h/h’ = r/r’ und deswegen
r’= r*h’/10
Wenn wir das in V2 einsetzen:
V2 = (1/300)*r²*(h’^3)*pi
Wir wollen ja, das V2 halb so gross ist wie V1, also:
V1 = 2 * V2
=> (10/3)*r²*pi = (1/150)*r²*(h’^3)*pi
=> 500 = h’^3
Also ist die gesuchte Höhe die dritte Wurzel aus 500 (=~7.94)
Für die zweite Aufgabe gilt wieder:
V1 = (1/3)*r²*pi = (10/3)*r²*pi
und
V2 = (1/3)*r’²*(h-1)*pi = 3*r’²*pi
es gilt wieder der strahlensatz (r’=r(h-1)/h =(9/10)*r)
also V2 = (243/100)*r²*pi
Die Differenz beträgt somit
V1-V2 = r²*pi*(10/3 - 243/100)
= r²*pi*(271/300)
Und der relative Anteil an V1:
(V1-V2)/V1 = [(271/300)*r²*pi]/[(10/3)*r²*pi]
= 271/1000
= 27,1 %
Und das müsste eigentlich die Lösung sein.
Gruss Roman
Hallo Harald,
Die Frage:
Wie hoch steht der Sekt wenn die Hälfte des Volumens
eingefüllt ist?
Noch ne Frage:
Wenn der Barkeeper immer 1cm vor dem Rand mit einschenken
aufhört, wieviel Volumen geht dir verloren?
Gibt es da nicht einen regelmässigen Zusammenhang zwischen
Höhe und Volumen?
Nein, einen reglmäßigen Zusammenhang zwischen Volumen und Höhe kann es nur bei gleichmäßigen Körpern geben, zu denen Gläser im allgemeinen nicht gehören.
Grüße,
Anwar
Der Roman kanns 
)
Hallo Roman,
es verblüfft mich immer wieder wie selbstverständlich wir fehlende Angaben ersetzen und dann zum richtigen Ergebnis kommen. Das Sektglas hätte ja auch eine Schale sein können.
RESPEKT!!!
Vielen Dank für deine schnelle Reaktion >-|
Gruß Harald