Fensterln

Wissenschaft Physik
1

Problem bestimmter mittelalterlicher Fensterkonstruktion:

Sollte wengstens ne halbrund erscheinende Sache sein, und wie haben die das damals geschafft, solche Fenster zu konstruieren, die als Hauptform einen Halbkreis mit Radius r haben, innerhalb dem aber nur 2 weitere Halbkreise und ein ganzer Kreis aus Glas bestehen, nämlich die beiden Halbkreise mit Radius r/2 über dem Durchmesser des großen, und ein ziemlich kleiner Vollkreis, der genau in die Lücke über den beiden kleinen Halbkreisen paßt, alles andere soll mit Mauerwerk ausgefüllt sein.
Konkrete Frage: wie bestimmt man Mittelpunkt und Radius des kleinen Vollkreises geometrisch?

moin, manni.
(bei der Lösung dieser Aufgabe bin ich erst auf „mein Münzenproblem“ gekommen)

2

Hi manni,

ohne Zeichnung ist das nicht ganz einfach, ich versuche es trotzdem:

Wir sehen ein Dreieck:

  • Mittelpunkt des Außenhalbkreises,
  • Mittelpunkt des einen Innenhalbkreises,
  • Mittelpunkt des Innenvollkreises.

Der Innenhalbkreis hat den Radius R, der Innenvollkreis den Radius r. Dann sagt uns Pythagoras:

(R+r)**2 = R**2 + (2R-r)**2,

woraus entklammert und umgestellt wird

r = 2/3 R.

Gruß Ralf

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

3

Anbau-Bar

Sauber, Ralf!!!

Über diesen tollen rechnerischen Weg hatte nach dem Erhalt dieser Aufgabe gar nicht nachgedacht, da damals die geometrische Lösung gefragt war.
Und mit deinem Ergebnis zusammen wird die Sache noch nachdenkenswerter.
Die mir am einfachsten scheinende geometrische Lösung:
Man zeichnet die Mittelsenkrechte der ganzen Anlage, die ja durch den Berührpunkt der inneren Halbkreise und den Mittelpunkt des Vollkreises geht, verlängert diese nach oben um den Radius R der inneren Halbkreise zu einem Punkt C, und findet dann den Mittelpunkt des Dreiecks CM1M2, wo M1,M2 die Mittelpunkte der inneren Halbkreise sind, auch als Mittelpunkt des inneren Vollkreises. Denn die Abstände zu den 3 Punkten sind ja gleich groß = R+r.
Der rechnerisch von dir gefundene Faktor 2/3 ist nun ja auch das Teilungsverhältnis der Seitenhalbierenden (deren Schnittpunkt ja der Schwerpunkt ist); aber auf welches Dreieck sollte sich das hier beziehen?
`Und wie eribt sich aus der geometrischen Lösung das 2/3 Vrhältnis?
Rätselhaft, finde ich. Bin ich blind?
Oder dochnochnicht wach?

Herzliche Krüße, moin, manni.

Vorschlag zur Abschaffung der Einopiererei: ich kenne mein eigenes posting, und wen das interessiert, kann sich ja auch das reinziehen. Warum also nochmal zitieren/anhängen?

P.S.: Kennst du „mannis münzenproblem“? (Name durch MrStupid).
Der hat auch die rechnerische Lösung gefunden; aber die geomtrische Konstruktion steht irgendwie noch aus!
Weißt du da auch was?

4

Lüchner !

P.S.: Kennst du „mannis münzenproblem“? (Name durch MrStupid).
Der hat auch die rechnerische Lösung gefunden; aber die
geomtrische Konstruktion steht irgendwie noch aus!

Die hab ich dir doch geliefert! Du nix mehr wissen??

sich fragend:
Frank

5

Bar

Lüchner !:

Nee, Knülcher…

Ich michnich an überzeugendes beigetragenhaben von dir nur zerinnern können Kannich auch gut zergessen.

Binni sicher zu blöd für zu.

Hassu nich bock, auchma eigene Rätsel zu stellen?
Denn merkste liveteichl auch, wie blöde manchmal „Lösungen“ rüberkommen…

Ich bemüh mich allerdings auch immer miezlich oft.

Krüäzi, moin, manni

6

actio = reactio??
Hi,

Hassu nich bock, auchma eigene Rätsel zu stellen?
Denn merkste liveteichl auch, wie blöde manchmal „Lösungen“
rüberkommen…

Hab doch glatt eines:

Drei Kullern im fernen Weltall: sie sind so angeordnet, daß eine kleinere zwischen zwei größeren pendelt. Die Kullern treuibts auseinander. Wo ist die Gegenmkraft?

Zur geometrischen Münzlösung:
http://kds-nano.de/images/tankente.jpg
Frage: wie heißt die von mir verwendete Gerade im Dreieck??? Es ist keine Mittelsenkrechte, keine Seiten- oder Winkelhalbierende.

Gruß
Frank

7

actio = reactio!!
Denn das nervt!
Nichma Kullern hamda rummerollt, auffem abbespeicherten Bild vondi.

Sind dieine Kullern im Raum auchso punktfrömig?

Direkt nachem Runnerladen warn übergens auchnur Schmutzflecken zzu sehen aufmeim sauberen Monitor.

Also vergisseses.
Nity, moin, manni

8

Hi,

du hättest mal scrollen müssen.
Abermacht noix, ich habs dir nochmal verkleinert: http://kds-nano.de/images/tankente2.jpg

Soviel zum Problem der Innenmünze - einfach Schnittpunktgeraden parallel verschieben bis zur Tang-Ente.

Wie nu mit den Kullern?

Fragt immernoch:
Frank

9

Scroll a long, silvery noon…
Ich bin echt zu blöde, nur auf meine eigene Weise.

Du meinst also, der innere Vollkreis ist der „Inkreis“ des aus den 3 Sehnenparallelen gebildeten inneren Dreiecks. (Mittelpunkt = Schnittpunkt der Winkelhalbierenden). Wobei mit „Sehnen“ die Verbindungen der Berührpunkt-Paaren jedes der 3 Hauptkreise (Münzen) sind.
Wär schön.
Nur liegen die Mittelpunkte von Kreisen (zB. der innere Vollkreis, der ja für alle 3 Münzen ein äußerer Kreis ist), die einen anderen Kreis (eine der 3 Münzen) von außen parallel zu irgendeiner Sehne berühren, mittig zwischen den Endpunkten dieser Sehne, sind also unabhängig von der Größe der beiden anderen Münzen.
Es gibt unendlich viele Größen-paare von „zweiten Münzen“, die die 1te an 2 festen Punkten und auch noch sich selbst berühren. Und dennoch soll eine einzige „innere Münze“ ausreichen?
Der innere Vollkreis ist aber natürlich doch abhängig von a l l e n 3 Münzengrößen! PRIDERWUCHS!!

Ich bestehe darauf, lieber Frank, daß du uns nicht weiter nervst mit nicht selbst an beliebigen Beispiielen ausprobierten Theorien.
Zum Beispiel dan dem Tripel r1/2/3 = 3/4/5 (ist nämlich einfach zu zeichnen, wegen dem Pythermann).

Ich möchte bei dieser Gelegenheit zwecks Lösung dieses geometrischen Problems hiermit den „GOLDENEN FORUMKEL“ ausschreiben. Und dies glz als Einrichtung für das Forum allgemein vorschlagen (MODS: AUFGEPASST!!!).

Herzlochst, moin, manni

10

und das Kullerproblem???

Ich bin echt zu blöde, nur auf meine eigene Weise.

Du meinst also, der innere Vollkreis ist der „Inkreis“ des
aus den 3 Sehnenparallelen gebildeten inneren Dreiecks.
(Mittelpunkt = Schnittpunkt der Winkelhalbierenden). Wobei mit
„Sehnen“ die Verbindungen der Berührpunkt-Paaren jedes der 3
Hauptkreise (Münzen) sind.
Wär schön.

Ist auch so und nicht zufällig gezeichnet sondern durchdacht. Icgh hoffe, daß ich dich nicht falsch verstanden habe, aber du wolltest eine Münze, die saugend in die drei anderen paßt?
Die Schnittpunktsehnen stellen einen Bezug von jeh zu jedem der drei äußeren Kreise her. Deshalb ergeben zwangsläufig die drei parallelverschobenen Tang-enten schon das Dreieck, in dessen Mittelpunkt du nur noch den Kreis einzeichnern mußt. Wo ist das Problem? Entweder habe ich irgendwas falsch verstanden, dann erklär es bitte, odewr es scheint nicht ganz so eindeutig aus der Zeichnung hervorzugehen.

Nur liegen die Mittelpunkte von Kreisen (zB. der innere
Vollkreis, der ja für alle 3 Münzen ein äußerer Kreis ist),
die einen anderen Kreis (eine der 3 Münzen) von außen parallel
zu irgendeiner Sehne berühren, mittig zwischen den Endpunkten
dieser Sehne, sind also unabhängig von der Größe der beiden
anderen Münzen.

Sind sie nicht! Das ist ein Trugschluß --> die Schnittpunkte der Sehnen verschieben sich bei sich ändernder Münzgröße. Oder wie meinen?

Es gibt unendlich viele Größen-paare von „zweiten Münzen“,
die die 1te an 2 festen Punkten und auch noch sich selbst
berühren. Und dennoch soll eine einzige „innere Münze“
ausreichen?

Hä? die Sehnen ändern sich doch auch - das ist jetzt restlos unverständlich!?!?.

Der innere Vollkreis ist aber natürlich doch abhängig von a
l l e n 3 Münzengrößen! PRIDERWUCHS!!

Meine Rede, deshalb Schnittpunktsehnen als Ausgangslage. Ein Punkt ist Bezug zu Münze A und B, der zweite zu Münze A und C.

Ich bestehe darauf, lieber Frank, daß du uns nicht weiter
nervst mit nicht selbst an beliebigen Beispiielen
ausprobierten Theorien.

Beui mir ist im Gegensatz zu anderen meist alles durchdacht, dies im besonderen. Danke manni.

Zum Beispiel dan dem Tripel r1/2/3 = 3/4/5 (ist nämlich
einfach zu zeichnen, wegen dem Pythermann).

Ich möchte bei dieser Gelegenheit zwecks Lösung dieses
geometrischen Problems hiermit den „GOLDENEN FORUMKEL“
ausschreiben. Und dies glz als Einrichtung für das Forum
allgemein vorschlagen (MODS: AUFGEPASST!!!).

Wat nu mit die Kullern?

fragt:
Frank

11

Kuller (dir) nur selbst weiter!
Ohne Teiche Witten

12

Hinundher kuhlern
Komisch, ich kann:

An einem der 3 Ausgangskreise 2 Punkte festmachen (an der Peripherie), und dazu beliebige Paare von Kreisen finden, die sowohl hier die Ausgangskreise berüchren, als auch irgendwo im Raum sich selbst gegenseitig.
Zum Eisenteil 2 gleich große, aber auch Papa und Sohn oder Tutter und Mochter.
Und riecht da für alle Paare eine einzige „innere Vollkugel“.
Müssen ganz schön voll sein, Vater und Moder!

Falls noch jemand Interessiert ist:
Ich selbst bin mir über das Problem erst klarer geworden nach den ersten (ziemlich) genauen Zeichnungen.
Und wer eine Lösung gefunden zu haben meint, prüfe diese bitte selbst nach (und zwar nicht nur an einem Sonderfall).

Und, MODS, wie gesagt: Ich schreibe vielleicht aselbst den „GOLDENEN FORUMKEL“ aus!!!

Herznichst, moin, manni

13

nix da, dich hat Einstein verAlbert!
n `ahmd manni,

An einem der 3 Ausgangskreise 2 Punkte festmachen (an der
Peripherie), und dazu beliebige Paare von Kreisen finden, die
sowohl hier die Ausgangskreise berüchren, als auch irgendwo im
Raum sich selbst gegenseitig.

Vergiß es. Ich laß mich nicht mehr vergackeiern. Wenn du zwei Punkte fest machst, gebt es exakt ein Paar an anderen beiden Kreisen, die du dann anlegen kannst oder deren Spiegelbild. Alles andere wäre eine Symmetrieverletzung oder „nichteuklidisch“ mit von Handwerkern oder Einstein verbogenen Flächen.
Beispiel: Mach vom Mittelpunkt aus bei einem Winkel von 60° zwei Punkte. Es gibt nur ein einziges Paar an Kreisen, welches diese gleichzeitig berührt, nämlich die mit demselben Durchmesser. Alles andere ist unmöglich. Im Gegensatz zu Dreiecken kommt noch hinzu, daß bei Dreiecksbetrachtungen in Kreisen ihr Radius entscheidend ist, nicht nur die Winkel. Kreise stehen prinzipiell senkrecht auf igrer Tang-Ente!!!

Zum Eisenteil 2 gleich große, aber auch Papa und Sohn oder
Tutter und Mochter.
Und riecht da für alle Paare eine einzige „innere Vollkugel“.
Müssen ganz schön voll sein, Vater und Moder!

Falls noch jemand Interessiert ist:
Ich selbst bin mir über das Problem erst klarer geworden nach
den ersten (ziemlich) genauen Zeichnungen.
Und wer eine Lösung gefunden zu haben meint, prüfe diese bitte
selbst nach (und zwar nicht nur an einem Sonderfall).

Und, MODS, wie gesagt: Ich schreibe vielleicht aselbst den
„GOLDENEN FORUMKEL“ aus!!!

Gruß
Frank