hallo,
das F.P. besagt, dass der Weg eines Lichtstrahls immer ein Extremum annimmt. In der Praxis ist dies ein Minimum. Ich meine mich aber zu erinnern, dass es auch ein Maximum sein kann, finde aber kein Beispiel dafür. Vielleicht hat jemand von euch eine Idee, wäre toll.
Gruß Volker
Hallo,
das F.P. besagt, dass der Weg eines Lichtstrahls immer ein
Extremum annimmt. In der Praxis ist dies ein Minimum. Ich
meine mich aber zu erinnern, dass es auch ein Maximum sein
kann, finde aber kein Beispiel dafür. Vielleicht hat jemand
von euch eine Idee, wäre toll.
Du kannst z.B. mit einem Spiegel einen Weg konstruieren, der ein lokales Maximum annimmt (Minimum ist der direkte Weg Quelle -> Ziel, lokales Maximum Quelle -> Spiegel -> Ziel).
Grüße,
Moritz
Hallo,
es geht ja nicht darum, dass der Weg einen Extremwert annimmt, sondern die Zeit. Und das Fermat’sche Prinzip sagt eigentlich, dass das Licht immer auf dem schnellsten Weg unterwegs ist, dass die Laufzeit also ein Minimum ist. Ich wüsste jedenfalls kein Beispiel, wo sie maximal wird.
Du kannst z.B. mit einem Spiegel einen Weg konstruieren, der
ein lokales Maximum annimmt (Minimum ist der direkte Weg
Quelle -> Ziel, lokales Maximum Quelle -> Spiegel ->
Ziel).
Ist das nicht auch ein Minimum? Gesucht ist dabei ein Lichtweg, bei dem die Spiegeloberfläche einmal berührt wird. Und der schnellste (in diesem Fall auch kürzeste) Weg gibt dann gerade das Reflexionsgesetz.
Olaf
Wölbspiegel und Hohlspiegel sind jeweils ein Beispiel für Minimum und Maximum. Schaust du aus der Entfernung in einen Hohlspiegel, dann ist jeder andere Weg kürzer und schneller, jedoch das Licht nimmt den über den hintersten Punkt des Spiegels.
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo!
es geht ja nicht darum, dass der Weg einen Extremwert annimmt,
sondern die Zeit. Und das Fermat’sche Prinzip sagt eigentlich,
dass das Licht immer auf dem schnellsten Weg unterwegs ist,
dass die Laufzeit also ein Minimum ist. Ich wüsste jedenfalls
kein Beispiel, wo sie maximal wird.
Ich schon:
Stellen wir uns einen Hohlzylinder vor, der innen verpsiegelt ist. Durchmesser 8 cm. Jeweils 3 cm vom Zentrum entfernt befinden sich gegenüberliegend Sender A und Empfänger B. Gesucht ist der Lichtweg, des einmal reflektierten Strahls.
Nach der klassischen Strahlenoptik sind zwei Wege erlaubt:
Lichtweg 1) ist der minimale Weg, Lichtweg 2) der maximale Weg.
Wenn der Hohlzylinder elliptisch ist und Sender und Empfänger in den Brennpunkten liegen, sind alle Lichtwege gleich. Das bedeutet, dass das gesamte Licht, das von A ausgeht auch in B ankommt. Der Begriff „Brennpunkt“ hat also durchaus seine Berechtigung. (Das über „Einfallswinkel = Ausfallswinkel“ zu erklären, ist erheblich komplizierter als mit dem fermatschen Prinzip.)
Du kannst z.B. mit einem Spiegel einen Weg konstruieren, der
ein lokales Maximum annimmt (Minimum ist der direkte Weg
Quelle -> Ziel, lokales Maximum Quelle -> Spiegel ->
Ziel).Ist das nicht auch ein Minimum? Gesucht ist dabei ein
Lichtweg, bei dem die Spiegeloberfläche einmal berührt wird.
Und der schnellste (in diesem Fall auch kürzeste) Weg gibt
dann gerade das Reflexionsgesetz.
Sehe ich genaus.
Michael
Hallo Michael,
schön, dieses Beispiel kannte ich noch nicht. Und ich wollte es auch gar nicht glauben, dass der Lichtweg zur Seite am längsten ist. Ich hätte gedacht, dass dort ein lokales Minimum ist. Also habe ich es ausgerechnet (Extremwertaufgabe) - und tatsächlich, es gibt ein Minimum und ein Maximum, und beides sind mögliche Lichtwege.
Das bringt jetzt aber ein bisschen mein Weltbild durcheinander - ich dachte immer, das Licht ist so vernünftig, immer den schnellsten Weg zu wählen. Und jetzt fängt es an zu trödeln…
Gruß
Olaf
Hallo!
Das bringt jetzt aber ein bisschen mein Weltbild durcheinander
- ich dachte immer, das Licht ist so vernünftig, immer den
schnellsten Weg zu wählen. Und jetzt fängt es an zu trödeln…
Bei Dir hört es sich ein bisschen so an wie in der Elektrizitätslehre (Der Strom nimmt den Weg des geringsten Widerstandes): Das Licht nimmt den Lichtweg der kürzesten Zeit.
Der physikalische Grund ist hier jedoch ein ganz anderer. Jetzt wird es ein bisschen kompliziert (Deine Vika ist nicht sehr aufschlussreich. Deswegen kann ich nicht einschätzen, ob Du durch das folgende über- oder unterfordert wirst. Notfalls einfach nachfragen!): Das Licht nimmt nicht den Weg der extremsten Zeit, sondern es nimmt jeden möglichen Weg. Im Punkt des Empfängers treffen sich alle Wege wieder. Die einzelnen Lichtwellen interferieren dort. Man muss also die Phasenbeziehung der einzelnen Lichtwege berücksichtigen. Um die Amplitude am Empfänger auszurechnen muss man nun über alle Lichtwege integrieren. Dabei zeigt sich, dass nur die Extrema einen nennenswerten Beitrag liefern. Die Lichtwellen aller anderen Lichtwege interferrieren destruktiv. Deswegen macht man keinen Fehler, wenn man so tut, als nähme das Licht nur den extremen Lichtweg.
Das Fermatsche Prinzip beschreibt als nicht die Ursache für das Reflexionsgesetz, sondern ist einfach eine andere Formulierung des Reflexionsgesetzes.
Michael
Danke
Hallo,
leider habe ich zurzeit keinen eigenen Netzzugang, deshalb so spät.
Ganz herzlichen Dank an euch alle!
Also war meine Erinnerung nicht ganz falsch.
BEsonders an Michale vielen Dank für das Beispiel, genauso etwas suchte ich (natürlich Sternchen).
Gruß Volker