Genau, was hier Definition ist, und was folgt, wird nicht klar unterschieden. Aber da die beiden Definitionen äquivalent sind, kannst du eine als tatsächliche Definition nehmen, und die andere als Folgerung. Insofern ist eine Unterschiedung nur aus pädagogischen Gründen wichtig. Aus Sicht der QFT ist die Grundlegendere Eigenschaft der Spin, und die Symmetrie der Wellenfunktion ergibt sich dann.
Dass der gleiche Zustand nicht besetzt werden darf folgt aus der kleinen Rechnung, die ich dort angefügt habe. Das gilt viel abstrakter, als irgendwelche Quantenzahlen n, l, m, s, … (?). Diese QZ ergeben sich nur in , vereinfachten, äußersten engen System, nämlcih dem von nicht miteinander wechselwirkenden Elektronen in einem Coulomb-Potential (des punktförmigen, ode rbesser strukturlosen, unendlichen schweren Kerns). Zwar bedeuten sie für Chemiker die ganze Welt, aber von einem allgemeinen Standpunkt gesehen ist es recht irrelevant, wie man genau die Zustaände abzählt. Wenn du an den LHC denkst, hast du bei den Elektronen dort sicher ganz andere Sorgen als Quantenzahlen, die sie hätten, wenn sie in einem Wasserstoffatom wären 
Die Rechnung nochmal. Sie ist sehr allgemein und hat nur eine Annahme: Wellenfunktion ist bezüglich des Teilchenaustauschs antisymmetrisch. (Da Wahrscheinlichkeiten immer nur das Quadrat dieser Wellenfunkction sind, wirst du das Vorzeichen nie direkt messen können.)
A(Zustand v. Teilchen 1, Zustand v. Teilchen 2) = MINUS A(Zustand v. Teilchen 2, Zustand v. Teilchen 1).
Und wenn ich dort in beide Argumente den gleichen Zustand einsetze, steht da
= MINUS . Und die einzige Zahl, für die x = -x ist, ist nunmal NULL. Damit ist verschwindet die Wellenfunktion und auch die Wahrscheinlichkeit, zwei Fermionen im gleichen Zusatnd anzutreffen. Bei Bosonen steht da übrigens sowas wie x = x und damit ist nichts gewonnen. Aber auch ncihts verloren 
Das Pauliprinzip folgt hieraus. Mit dem Spin hat das vorerst nichts zu tun, und hinterher nur über das besagte Spin-Statistik-Theorem. Vielleicht irritiert dich hier wieder das Wasserstoffatom: Spin ist keine Quantenzahl, wie n oder l. Spin ist eine Eigenschaft des Teilchens, sie gehört dem Teilchen, egal was du damit anstellst. n und l und m sind Eigenschaften der Wellenfunktion, es sind Eigenschaten der der Elektronen im Atom, wenn du so willst, Eigenschaften ihrer „Bewegung“.
Und bevor das ABER kommt: [Ich weiß deinen Hintergrund leider nicht… Ist dir die Schrödingergleichung als Eigenwertproblem ein Begriff? Wenn ja wirst du sicher wissen, was ich jetzt zu umschreiben versuche…] Korrekter geben dir n, l, m Zustände des Elektrons im Atom an, und zwar quantisiert n die Energie, l und m den Drehimpuls (und auch die Energie). Sie geben dir an, was du alles an untershciedlichen Werten messen könnetst. Das sind aber alles Größen [Observablen], die mit dem Potential zu tun haben, in welches du diene Elektronen steckst (hier Coulomb). Der Spin als Zahl ist eine Eigenschaft des Teilchens. Seine Projektion auf ausgezeichnete Richtungen kann aber gemessen werden. Und diese Projektion kann eben nach oben zeigen, oder nach unten (bildlich gesprochen) – +1/2, -1/2. Im Prinzip ist deine QZ im Wasserstoffatom also nur das Vorzeichen. Die „Länge“, nämlich das 1/2, ist etwas, was sich nie ändert, weil es eine Eigenschaft des Elektrons ist. Und um diese Eigenschaft geht es beim Spin-Statistik-Theorem, nicht darum, in welche Richtung sich was ausrichtet.
Jetzt habe ich dich gründlich verwirrt
w.bars
P.S: Und als Zugabe: Bosonen kannst du auch ohne Kondensation alle in den Grundzustand einsperren 
Musst nur gut kühlen.
